Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функции одной переменной. Независимая и зависимая переменные. Непрерывные и разрывные функции.

Читайте также:
  1. B) Соединение атома водорода одной молекулы с сильно электроотрицательным элементом другой молекулы
  2. B.1 Арифметические функции
  3. B.2 Тригонометрические функции
  4. C. Движение информации и ее трансформация от исходной в командную
  5. Cудeбныe функции князя и вeчe
  6. I. Дифференциал функции.
  7. I. Правосознание: понятие, структура, функции и виды.
  8. I. Сущность, формы, функции исторического знания.
  9. II. Правовая культура: понятие, функции и виды.
  10. II. Приоритеты международной деятельности РСМ

Пусть функция определена на отрезке и - некоторая точка этого отрезка. Функция называется непрерывной в точке , если при стремлении к ( рассматривается только из отрезка ) значения функции стремятся к , т.е. если Функция называется непрерывной на отрезке, если она непрерывна в каждой его точке.

Если в точке равенство не выполняется, функция называется разрывной в точке .

Как видим, математически свойство непрерывности функции на отрезке определяется через местное (локальное) свойство непрерывности в точке.

Величина называется приращением аргумента, разность значений функции называется приращением функции и обозначается . Очевидно, что при стремлении к приращение аргумента стремится к нулю: .

Перепишем равенство (1) в равносильном виде .

Используя введенные обозначения, его можно переписать так: .

Итак, если функция непрерывна, то при стремлении приращения аргумента к нулю приращение функции стремится к нулю. Говорят и иначе: малому приращению аргумента соответствует малое приращение функции. На рис. 3 приведен график непрерывной в точке функции, приращению соответствует приращение функции .

Произвольно изменяемая экспериментатором переменная называется независимой переменной (ИИ). Переменная, за изменениями которой наблюдают в процессе эксперимента, называется зависимой переменной (ЗП). Как правило, одна группа испытуемых оказывается под воздействием независимой переменной, а другая группа, которую мы назовем «контрольной», этого воздействия не получает.

Понятие функции одной переменной

Рассмотрим два числовых множества X и Y. Правило f, по которому каждому числу хI Х ставится в соответствие единственное число yI Y, называется числовой функцией, заданной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y.

Таким образом, задать функцию, значит задать три объекта:

1) множество Х (область определения функции);

2) множество Y (область значений функции);

3) правило соответствия f (сама функция).

Например, поставим в соответствие каждому числу его куб. Математически это можно записать формулой y=x3. В этом случае правило f есть возведение числа х в третью степень. В общем случае, если каждому х по правилу f соответствует единственный y, пишут y = f(x). Здесь "х" называют независимой переменной или аргументом, а "y" -зависимой переменной (т.к. выражение типа x3 само по себе не имеет определенного числового значения пока не указано значение х) или функцией от х. О величинах х и y говорят, что они связаны функциональной зависимостью. Зная все значения х и правило f можно найти все значения у. Например, если х=2, то функция f(x) =x3 принимает значение у= f(2) =23 =8.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 15 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.007 сек.)