Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Экстремум, необходимые условия, достаточные условия.

Читайте также:
  1. III. Разделы, изученные ранее и необходимые для данного занятия (базисные знания).
  2. Аускульт: преждевр тон и пауза после него. Исследования, необходимые для верифик диагноза:ЭХОКГ,ЭКГ,Допплер-ЭХОКГ
  3. Базовые знания, умения, навыки, необходимые для изучения темы.
  4. Белый фосфор – очень ядовитое и огнеопасное вещество. Соблюдайте необходимые меры предосторожности!
  5. Виды и способы влияния в воспитании. Психологические условия, при которых воспитание будет более эффективно. Смысловые барьеры.
  6. Географическое положение, природные условия, население
  7. Документы, необходимые для зачисления в школу
  8. ДОКУМЕНТЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ТУРА.
  9. Документы, необходимые для получения шенгенской визы
  10. ДОКУМЕНТЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ТРУДОУСТРОЙСТВА В ДОЦ

Точка называется точкой локального максимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство: .

Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности .

Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума -локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.

Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.

Замечание

Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка.

Необходимое условие экстремума: Если функция имеет экстремум в точке , то ее производная либо равна нулю, либо не существует.

Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции.

Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции. То есть критические точки - это либо стационарные точки (решения уравнения ), либо это точки, в которых производная не существует.

Замечание

Не в каждой своей критической точке функция обязательно имеет максимум или минимум.

Первое достаточное условие экстремума

Пусть для функции выполнены следующие условия:

1.функция непрерывна в окрестности точки ;

2. или не существует;

3.производная при переходе через точку меняет свой знак.

Тогда в точке функция имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку производная меняет свой знак с плюса на минус.

Если производная при переходе через точку не меняет знак, то экстремума в точке нет.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 12 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.007 сек.)