Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неопределенный интеграл и его свойства.

Пусть функция определена на некотором промежутке. Совокупность всех ее первообразных на этом промежутке называется неопределённым интегралом от функции и обозначается .

Символ называется знаком интеграла, а —подынтегральной функцией.

Если —какая-либо первообразная функции на рассматриваемом промежутке, то пишу ,

где — произвольная постоянная.

Нахождение неопределённого интеграла. от заданной функции называют интегрированием.

Следует отметить, что всякое равенство, в обеих частях которого стоят неопределённые интегралы, есть равенство между множествами.

1.Под знаком интеграла пишут не саму функцию , а ее произведение на дифференциал. Это делается, например, для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная.

Если функция дифференцируема на некотором промежутке, то

или .

2. Если и , то , или

Действительно, при наших предположениях имеет место равенство

3. Если , то для любого действительного числа , или

Это равенство очевидно следует из определения. Заметим, что при оно не верно по той причине, что в левой части совокупность всех постоянных, а в правой — тождественный нуль.

4. Если , то для любого и для любого

Действительно,

.

5. Следствие. Если и имеют первообразные на промежутке , а и — числа, то функция также имеет первообразную на , причём при выполняется равенство

.