Читайте также:
|
|
Пусть функция определена на некотором промежутке. Совокупность всех ее первообразных на этом промежутке называется неопределённым интегралом от функции и обозначается .
Символ называется знаком интеграла, а —подынтегральной функцией.
Если —какая-либо первообразная функции на рассматриваемом промежутке, то пишу ,
где — произвольная постоянная.
Нахождение неопределённого интеграла. от заданной функции называют интегрированием.
Следует отметить, что всякое равенство, в обеих частях которого стоят неопределённые интегралы, есть равенство между множествами.
1.Под знаком интеграла пишут не саму функцию , а ее произведение на дифференциал. Это делается, например, для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная.
Если функция дифференцируема на некотором промежутке, то
или .
2. Если и , то , или
Действительно, при наших предположениях имеет место равенство
3. Если , то для любого действительного числа , или
Это равенство очевидно следует из определения. Заметим, что при оно не верно по той причине, что в левой части совокупность всех постоянных, а в правой — тождественный нуль.
4. Если , то для любого и для любого
Действительно,
.
5. Следствие. Если и имеют первообразные на промежутке , а и — числа, то функция также имеет первообразную на , причём при выполняется равенство
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |