Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос33. Нелинейное программирование. Метод Лагранжа.

Нелинейное программирование — случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.

Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции при выполнении условий где — параметры, — ограничения, — количество параметров, — количество ограничений.В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями.

Метод Лагранжа: Метод лагранжа условный экстремум

Y=f(X1,X2),g(X1,X2)=0

1)f(X1,X2)=>max(min)

2)g(X1,X2)=0

f(X1,X2)-целевая функция

g-функция связи

3)f(X1,X2,…….Xn)=>max(min)

4){G1 (X1,X2,…….Xn)=0

………………………………..

{Gm (X1,X2,…….Xn)=0 (m<n)

(4)-уравнение связи

Функция Лагранжа:(5)L(X1,X2,α)=d(x1,x2)+αg(X1,X2).

Пусть Мо(Хо,Уо)-критическая точка и αо-множитель Лагранжа

(6)ðL/ ðX1=o;ðL/ ðX2=o; ðL/ ðα=o

Составляем определитель

|0 g’x g’y |

Δ =|g’x L’’xx L’’xy|

|gy L”xy L’’yy|

Если в точке Мо Δ<0, то функция z=d(x,y) имеет в точке Мо условный max

Если в точке Мо Δ<0, то функция z=d(x,y) имеет в точке Мо условный min

Геометрический смысл условий Лагранжа

ðL/ ðX1=d’X1(X1,X2)+ αg’X1(X1,X2)=0

ðL/ ðX2=d’x2(X1,X2)+ αg’X2(X1,X2)=0

ðL/ðα=g(X1,X2)=0
Первые два уравнения можно переписать в виде gradf=-α grad g.

Градиенты коллинеарны в точке условного Экстремума.