Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоретическая часть. Планетарными называются зубчатые механизмы, где геометрические оси некоторых шестерен являются подвижными

Планетарными называются зубчатые механизмы, где геометрические оси некоторых шестерен являются подвижными. Примером такого механизма может служить механизм, показанный на рисунке 1.

В этом механизме шестерни 𝑧₁, 𝑧₃, 𝑧₄, 𝑧₅ имеют неподвижные геометрические оси вращения, а шестерни 𝑧₂, 𝑧₂′– подвижную ось вращения и называются сателлитами. Шестерни 𝑧₁, 𝑧₃, называются центральными. Звено 𝐻, контактирующее с подвижными осями, называется водилом.

Если на рисунке 1 растормозить колесо 𝑧₃, то механизм будет иметь две степени подвижности, т.е., 𝑊 = 2. Механизмы с 𝑊 ≥ 2 называются дифференциальными.

Степень подвижности планетарного и дифференциального механизмов вычисляется по формуле А.П. Малышева:

W = 3n – 2P₁ - P₂

где n – число подвижных звеньев,

Р₁ - число одноподвижных кинематических пар (5 кл).;

Р₂ - число двухподвижных кинематических пар (4кл.)

Рисунок 1 – Определение линейных и угловых скоростей звеньев планетарного редуктора

При вычислении числа подвижных звеньев учитывать только одну пару сателлитов и остальные подвижные звенья.

Одноподвижными кинематическими парами в зубчатом механизме являются вращательные кинематические пары, а двухподвижными - связи между зубьями двух шестерен.

Угловые скорости звеньев дифференциального и планетарного механизмов подчиняются формуле Виллиса:

(1)

где при 𝜔_𝐻 = 0 - передаточное отношение при передаче движения от шестерни 𝑧₁ к шестерне 𝑧₃ при неподвижном водиле 𝐻. При одинаковых направлениях вращений колес 𝑧₁ и 𝑧₃, передаточное отношение имеет знак плюс, при разных направлениях - минус.

Зубчатая пара с внешним зацеплением меняет направление вращения. Значение 𝜄₁₃ можно выражать через соотношение чисел зубьев. Например, для механизма по рисунку 1 можно записать:

(2)

где 𝑗 = 1 - число передач с внешним зацеплением.

Уравнения (1) и (2) справедливы для всех типов планетарных редукторов. Но в каждом конкретном типе планетарного механизма будет заторможено то или иное колесо. Число 𝑗 – для каждого типа планетарного механизма будет свое. Например, в механизме 2 типа (рисунок 2) 𝜔₃ = 0, 𝑗 = 1. Кроме того, в механизме 1 типа 𝑧′₂= 𝑧₂ и два колеса совпадают.

Из уравнений (1) и (2) можно определить передаточное отношение планетарного редуктора. Для механизмов по рисунку 2 передаточные отношения получаются равными:

Тип 1 ;

Тип 2 ;

Тип 3 ; (3)

Тип 4 ;

Тип 5 ;

После определения передаточного отношения 𝜄_пл можно определить угловые скорости всех колес. Сателлиты совершают сложное плоскопараллельное движение. Угловую скорость сателлитов можно определить делением относительной скорости двух точек на расстояние между этими точками. Тогда для механизмов по рисунку 2 можно получить формулы:

Тип 1

𝜔₁ = 𝜔_𝑔; 𝜔₂ = - 𝜔₁ ; 𝜔₃ = 0;

𝜔₄ = 𝜔_н = ; 𝜔₅ = 𝜔₄ ;

Тип 2

𝜔₁ = 𝜔_𝑔; 𝜔₂ = 𝜔′₂ = - 𝜔₁ ; 𝜔₃ = 0;

𝜔₄ = 𝜔_н = ; 𝜔₅ = 𝜔₄ .

Тип 3

𝜔₁ = 𝜔_𝑔; 𝜔₂ = 𝜔′₂ = - 𝜔₁ ; 𝜔₃ = 0; (4)

𝜔₄ = 𝜔_н = ; 𝜔₅ = 𝜔_н .

Тип 4

𝜔₁ = 0; 𝜔_н = 𝜔_𝑔; 𝜔₂ = 𝜔′₂ = 𝜔_н ;

𝜔₃ = 𝜔₄ = ; 𝜔₅ = 𝜔₄ .

Тип 5

𝜔₁ = 0; 𝜔_н = 𝜔_𝑔; 𝜔₂ = 𝜔′₂ = -𝜔_н ;

𝜔₃ = 𝜔₄ = ; 𝜔₅ = 𝜔₄ .

Для графического определения угловых скоростей нужно определить радиусы делительных окружностей шестерен, вычертить кинематическую схему в масштабе 𝜇_𝓁, построить картину скоростей и план угловых скоростей. Радиусы делительных окружностей определяются по формулам:

, мм; , мм;

, мм; , мм; (5)

, мм; , мм;

где 𝑚₁, 𝑚₂, 𝑚₃ - модули передач.

Модули передач можно определить по формуле:

(6)

где 𝑑_𝜄 – диаметры делительных окружностей;

𝑧_𝜄 -числа зубьев шестерен.

Делительные окружности проходят примерно по серединам зубьев, чуть ближе к окружности головок. Модули округляем до стандартных значений:

1; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25.

После определения модулей уточняем радиусы делительных окружностей по формулам (5).

Выбираем масштаб длин по соотношению:

, м/мм, (7)

где 𝑑₁- истинное значение диаметра делительной окружности, м;

- чертежное значение этого диаметра, мм.

После выбора масштаба 𝜇_𝓁 строим кинематическую схему редуктора.

Построим картину скоростей. Для этого в каждом звене нужно знать скорости двух точек, лежащих в центральной вертикальной плоскости. Скорости промежуточных точек подчиняются линейному закону. Построение начинается с ведущего звена и продолжается по ходу передачи движения.

На рисунке 1 построена картина скоростей для планетарного редуктора 2 типа.

Одной известной точкой шестерни 𝑧₁ является центр колеса, где скорость равна нулю. Другой известной точкой является точка на делительной окружности, где скорость:

𝑉₁₂ = 𝜔₁ 𝑟₁, м/с,

где 𝑟₁ –следует подставлять в метрах.

Выбираем отрезок [𝑃₁₂ 𝑉₁₂] ≈ 50 мм. Соединяем эти известные точки и получаем закономерность скоростей для первого звена.

Переходим к звену 2,2′. Одной известной точкой является уже рассмотренная точка контакта между колесами 𝑧₁ и 𝑧₂. Кроме того, знаем, что скорость точки контакта между колесами 𝑧′₂ и 𝑧₃ равна нулю. Соединив эти точки, получаем линию 2,2′.

Переходим к звену 𝐻, 𝑧₄. Скорость конца водила 𝐻 можно найти как скорость центра колес 𝑧₂ и 𝑧′₂ на линии 2,2′. Кроме того, знаем, что скорость центра водила равняется нулю. Соединив эти точки, получаем линию 𝐻, 4.

Переходим к звену 𝑧₅. Точку контакта между шестернями 𝑧₄ и 𝑧₅ проецируем на линию 𝐻₄, 4 и находим скорость этой точки. Кроме того, знаем, что скорость центра колеса 𝑧₅ равна нулю. Соединив эти точки, получаем линию 5.

Определяем масштаб скоростей для механизма 2 типа.

, м/с∙мм. (8)

План угловых скоростей (рисунок 1) строится так. Проводится горизонтальная линия и на произвольном расстоянии h от линии выбирается полюс. Через полюс проводим линии, параллельные линиям на картине скоростей. Указанные линии отсекут отрезки, пропорциональные угловым скоростям, например:

𝜔₁ = 𝜔 [0; 1]𝜇_𝜔,

где [0; 1] – отрезок на горизонтальной линии;

𝜇_𝜔, - масштаб плана угловых скоростей.

, (9)

где h – в мм.

Полученные значения угловых скоростей сравниваем с угловыми скоростями, вычисленными ранее аналитически.

Контрольные вопросы

5.1 Что такое планетарный и дифференциальный механизмы?

5.2 Как определяется степень подвижности механизма?

5.3 Объяснить отличие между структурной и кинематической схемами.

5.4 Как вычислить масштабы длин, скоростей, угловых скоростей?

5.5 Как вычислить модули передач?

5.6 Как строится картина скоростей?

5.7 Как строится план угловых скоростей?