Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение нормали

Нормаль - это перпендикуляр к касательной (см. рисунок). Исходя из этого:

tg β= tg (2π−α)= ctg α=1 tg α=1 f /(x 0)

Т.к. угол наклона нормали -- это угол β1, то имеем:

tg β1= tg (π−β)=− tg β=−1 f /(x).

Точка (x 0, f (x 0))∈ нормали, уравнение примет вид:

y − f (x 0)=−1 f /(x 0)(x − x 0).

2. ТЕОРЕМА (необходимое условие существования производной функции в точке). Если функция имеет производную в точке , то функция в этой точке непрерывна.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Пусть существует . Тогда

,

где – бесконечно малая при .

⇒ ;

⇒

.

Но это означает, что непрерывна в точке (см. геометрическое определение непрерывности). ∎

Замечание. Непрерывность функции в точке не является достаточным условием существования производной этой функции в точке . Например, функция непрерывна, но не имеет производной в точке . Действительно,

,

,

и, следовательно, не существует.

Очевидно, что соответствие является функцией, определенной на некотором множестве . Ее называют производной функции и обозначают

, , , .

Операцию нахождения для функции ее производной функции называют дифференцированием функции .