Читайте также:
|
|
Пусть опыт имеет n возможных исходов. Исходы опыта при которых появляется событие A называются благоприятствующими исходами.
Классическое определение вероятности:
Если исходы опыта равно возможны, то вероятностью события называются отношения числа исходов благоприятствующих событию к числу всех возможных исходов опыта.
Свойства вероятностей:
1. Вероятность любого события - есть число, заключенное между 0 и 1.
0≤P(A)≤1
Доказательство:
Т. к. 0≤m≤n, то
P(Ø)=0
P(Ω)=1
2. Если A и B несовместны, то P(A+B)=P(A)+P(B)
Доказательство:
Пусть событие A благоприятствует m1 исходов, а событию B - m2 исходов. Т. к. A и B - несовместны, то нет событий, благоприятствующих A и B одновременно, поэтому событию A+B благоприятствует m1+m2 исхода.
Вероятность любого события равна 1 - вероятность противоположного события
P(A)=1-P(Ā)
Доказательство:
A+Ā=Ω
P(A+Ā)=P(A)+P(Ā)=P(Ω)=1
P(A)=1-P(Ā)
Пример:
Пусть в течении недели независимо друг от друга происходят 7 событий. Какова вероятность того, что каждый день будет происходить 1 событие?
n=77
m=7×6×5×4×3×2×1=7!
Пример:
Из N изделий R имеют скрытый дефект. Наугад выбирают n изделий. Какова вероятность, что среди выбранных r изделий бракованны?
Возможных способов выбора n изделий .
Благоприятствующих способов
Какова вероятность выбрать хотя бы 1 бракованное изделие.
Пусть Ai - выборки i - бракованных изделий
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |