Читайте также:
|
|
В область G наугад бросают точку.
Если равно возможно попадание в любую точку области G, то вероятность попасть в любую точку области g равна:
, где мера
1. длина, если G-линия
2. площадь, если G-область
3. Объём, если G-часть пространства
Пример:
В течении часа должны быть переданы 2 10-минутных сообщения. Какова вероятность, что они не перекроются повремени?
Пусть x-момент начала одного сообщения, а y-момент начала другого.
0≤x≤50
0≤y≤50
???
x-y≥10
x-10≥y
Теорема умножения вероятностей.
Определение:
Вероятность события A, вычисляется при условии, что событие B происходило называется условной вероятностью события A.
PB(A) - вероятность события A, при условии, что B - произошло.
(P(A/B))
Вычислить PB(A)
Для зависимых событий:
P(AB)=P(A)×PA(B)=P(B)×PB(A)
Вероятность произведения двух событий равна вероятности одного события умноженная на вероятность другого, вычисленное при условии первое произошло.
События называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.
Для независимых событий
PB(A)=P(A)
PA(A)=P(A)
???
P(AB)=P(A)×P(B)
Прежде чем вычислять вероятность произведения событий нужно выяснить зависимы они или независимы.
3 лекция 19 сентября
??? если события не зависимы
???
Если событие зависит, то вероятность??? равна???
причем вероятность???
вычисляется при условии, что определение имели место
Пример:
Ai - i-ый элемент работает безотказно
P(Ai)=0,9
A - безотказная работа система
A=A1×A2×A3×A4
P(A)=P(A1)×P(A2)×P(A3)×P(A4)=(0.9)4≈0,65
Пример:
Из 20 изделий, 4 бракованы. Изделия проверяют по 1, пока не обнаружат брак. Какова вероятность того, что придется проверить 9 изделий.
A - проверено 3 изделия
Ai - i-е изделие годное
A=A1×A2×Ā3 события зависимы
Теорема сложения вероятности.
По свойству вероятностей.
P(A+B)=P(A)+P(B) если события несовместны
Теорема??? совместных событий
вероятность??? 2 событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного применения.
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A×B)
Доказательство:
A+B
A+B=A+B×Ā
P(A+B)=P(A)+P(B×Ā) (*)
B=A×B+B×Ā
P(B)=P(A×B)+P(B×Ā)
P(B×Ā)=P(B)-P(A×B)
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A×B)
Если события A, B, C несовместны
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
Если события A, B, C совместны, то???
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A×B)-P(B×C)-P(A×C)+P(A×B×C)
Если события несовместны, то:
Если совместны
???
P(Ai)=0,8
A - безотказная работа системы
???
??? (Ла??? 1986)
Пусть событие??? может произойти???
Если совместны события??? тогда:
Пример:
Из
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |