Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выборочные характеристики положения

1. Выборочное среднее (или среднее арифметическое) наблюдаемых значений – это среднее арифметическое всех значений выборки. Выборочное среднее является аналогом (оценкой) генеральной средней. Вычисляют выборочное среднее с помощью следующих формул: (для несгруппированного ряда);
или , где (для сгруппированного ряда). В силу закона больших чисел при выборочное среднее приближается к генеральной средней и поэтому может быть принято за его статистическую оценку.

Если варианты большие числа, то можно применить формулу (для несгруппированного ряда) и (для сгруппированного ряда), где за константу С (так называемый ложный нуль) берут некоторое серединное значение между наименьшим и наибольшим значениями .

2. Выборочная мода ‑ варианта с наибольшей частотой (или частостью) в статистическом ряде.

3. Если дан вариационный ряд, то выборочная медиана ‑ это такая точка, которая приходится на середину ранжированного ряда наблюдений, т.е. для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединной варианте, а для ряда с четным числом членов ‑ полусумме двух серединных вариант. Если наблюдения сгруппированы в статистический или интервальный ряд, то за медиану принимают число , при котором .

Пример 5. Выборочным путем были получены следующие данные: а) 1; 2;2;2;6;6;9:
б) 1;1;1;1;4;4;6;6. Найдите: 1) объем выборки; 2) и ; 3) размах выборки; 4) среднюю арифметическую выборки; 5) моду; 6) медиану.
Решение. а) Строим статистический ряд:

Объем выборки (. ; ; размах выборки ; . В статистическом ряде наибольшую частоту, равную трем, имеет варианта , это и есть мода: . Объем выборки ‑ нечетное число, поэтому серединной в вариационном ряду 1; 2;2;2;6;6;9 является варианта , она и есть медиана .

2) Строим статистический ряд:

Объем выборки . , , размах выборки ; , . Объем выборки четное число, серединными в вариационном ряде 1;1;1;1;4;4;6;6 являются варианты и , поэтому .