Читайте также:
|
|
При выводе самой первой формулы таблицы будем исходить из определения производной функции в точке. Возьмем , где x – любое действительное число, то есть, x – любое число из области определения функции . Запишем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при :
Следует заметить, что под знаком предела получается выражение , которое не является неопределенностью ноль делить на ноль, так как в числителе находится не бесконечно малая величина, а именно ноль. Другими словами, приращение постоянной функции всегда равно нулю.
Таким образом, производная постоянной функции равна нулю на всей области определения.
Пример.
Найти производные следующих постоянных функций
Решение.
В первом случае мы имеем производную натурального числа 3, во втором случае нам приходится брать производную от параметра а, который может быть любым действительным числом, в третьем - производную иррационального числа , в четвертом случае имеем производную нуля (ноль является целым числом), в пятом – производную рациональной дроби .
Ответ:
производные всех этих функций равны нулю для любого действительного x (на всей области определения)
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |