Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Очевидно, что справедлива следующая теорема.

Читайте также:
  1. Айқындалмаған функцияның бар болуы туралы теорема.
  2. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.
  3. Дифф-тын функция мен дербес туынды арасындағы байланыс туралы теорема.
  4. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
  5. Күрделі функцияның диффер–уы туралы теорема.
  6. Көп еселі Риман интегралында айнымалыны ауыстыру туралы теорема.
  7. НЕОТЛОЖНЫЕ МЕРЫ ПРИ ОТРАВЛЕНИИ МЕТАНОЛОМ И ПОСЛЕДУЮЩАЯ ТЕРАПИЯ
  8. Одной из наиболее распространенных является следующая классификация экономических систем.
  9. Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут ли быть одновременно ложными следующая пара суждений .

Теорема 1: Функция y=f(x) имеет производную в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют и равны между собой производные функции справа и слева. Причем

.

Следующая теорема устанавливает связь между существованием производной функции в точке и непрерывностью функции в этой точке.

ТЕОРЕМА (необходимое условие существования производной функции в точке). Если функция y = f(x) имеет производную в точке , то функция f(x) в этой точке непрерывна.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Пусть существует . Тогда

,

где – бесконечно малая при .

;

.

Но это означает, что функция f(x) непрерывна в точке (по геометрическому определению непрерывности). ∎

 

11.Свойства производных.

12.Производные элементарной функции.

13.Дифференцирование функции.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав