Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Информационное описание сложной системы

Рассмотрим основные категории, связанные с информационным описанием.

Информация, как всеобщее свойство материи

Информация является высшей формой взаимодействия между субъектами материального мира.

Мера неопределенности – энтропия. Неопределенность выше там, где выше многообразие возможных состояний объекта управлений

Поскольку неопределенность и информация вязаны, то энтропия может быть предназначена для определения уровня информации.

Очевидно, что для того, что бы два объекта\субъекта содержали информацию друг о друге необходимо существования определенного соответствия между их состояниями, наличие физического материального соответствия.

Таким образом информация должна иметь носителя, несмотря на свою абстрактную сущность. Такой материальный носитель называется сигналом.

Информация передается не самим сигналом, а его состоянием. Информация всегда носит целевой характер и поэтому состояние сигнала имеет разный целевой смысл.

Сигналы делят на статические и динамические и каждый из них детерминированный.

Какой математический аппарат пригоден для отображения сигнала? Нетрудно предположить, что все возможные свойства сигнала не могут быть отображены единственной функцией x(t), поскольку нам известно заранее соответствие для каждой точки x. Следовательно, описание сигнала должно содержать не одну, а множество возможных математических функций, каждый из которых отображает ту или иную информацию, такая совокупность функций называется ансамблем функций.

Каждая из этих функций носит название реализация. Сигналом можно назвать множество разных реализаций.

Подобную математическую систему сигналов разработали в начале XX века и главным автором этой модели был Роберт Шэннон. Именно тогда была создана теория информации. Он же нашел в частности формулу для описания энтропии.

Неопределенность системы А равняется

H(A)=-

n=2

H(A)=-(p(A1)*log₂P(A1)+P(A2)*log₂P(A2))

1 – это единица измерения информации, соответствующая неопределенности системы с минимальным разнообразием состояний n=2 и максимальной неопределенности состояний, достигаемой при их равной вероятности.

Чему равняется энтропия системы с c равновероятных событий?

1.

Y

f

y=(x*k1+f)*k2

y=x*k1*k2+f*k2

y

f

y=(x+F*1/k1)*k1*k2=x*k1*k2+Fk2

y1=xk1k2

y1=xk1k2

y2=xk1k3k2

x y

ДЗ: доделать. Дополнить лекции. Дочитать до сегодняшней темы книгу

22.11.11

Регулирование – это внутренняя управленческая функция, которая в качестве назначения рассматривает стабилизацию структуры системы, ее выживаемость, качество и функционирование в процессе ее (системы) взаимодействия с внешней средой.

Свойства регулирования. Через решаемые задачи. Их три:

1. Стабилизация системы, т.е. поддержание значений основных параметров ее состояния в допустимых, т.е. рабочих пределах.

2. Программа регулирования в соответствии с целевыми установками

3. Слежение за изменениями во внешней среде и приспособления (адаптация к этим изменениям)

Регулирование можно трактовать как принятым целям.

Управление.

В отличие от регулирование управление позируется на прагматической модели, которая отображает новые цели системы. Как правило появление таких целей связаны с радикальными изменениями в окружающей среде.

Задачи:

1. Обеспечение существования системы в тех случаях, когда с этой задачей не справляется механизм регулирования.

2. Обеспечение более эффективного функционирования

3. Целенаправленное воздействие на систему

Задача синтеза систем так же связана с такими категориями как устойчивость и оптимальность.

Устойчивость и оптимальность системы как свойство, обеспечивающее эффективность управления.

В этой связке устойчивость является необходимым условием

Теорема устойчивости Ляпунова: невозмущенное движение системы x(t) называется устойчивым, если для любого e (эпсилон) положительного и сколь угодно малого можно указать такое (дэльта)>0, что при абсолютной величине |дэльтаX(t)|<дельта, при t>t₀, |дэльтаX(t)|<e(эпсилон), при t-> oo.

Задача синтеза систем управления обычно формулируется как задача об оптимальном управлении. Цель такой задачи обеспечить наилучшее качество как в достижении целевого, конечного состоянии системы, так и в достижении наилучшего качества его поведения в переходном состоянии.

Поэтому существуют известные критерии, оценки качества как для устойчивых состояний системы, так и ее переходных режимов.

В математике задачу об оптимальности записывают в виде целевого функционала.

Семинар.

Ux Uy

T=

Модель воспроизводства национального дохода:

y(t)=u(t)+c(t)

y(t) – воспроизводство национального дохода

u(t) – накопления основных фондов страны

c(t) – потребление

B – капиталоемкость экономики

u(t)=B*dy/dt

-Bdy/dt+y(t)=c(t)

TdI_y/dt+T_y=u_x/R

y=1-e^-t/T

1

-y=1-e^t/T

Д/з: Книгу читать, 20 вопросов

Создание оптимальной системы требует определенных знаний.

Идея оптимальности в своей реализации практической как правило наталкивается на ряд существенных ограничений.

Ограничения:

1. Нечеткость формулирования множественности цели

2. Ограниченные ресурсы

3. В крайнем случае принципиальным ограничением является конфликтность цели, а конфликтность часто приводит к размытости

4. Расточительность

Результат

Насыщение

Рост эффективности

Затраты

5. Хрупкость оптимальности

Создание оптимальности требует стабильности условий

6.12.11

2 – приоритетность критериев

Равноважные критерии.

Отбор недоменируемых альтернатив. Парето – оптимальных решений относят к наилучшим решениям.

X^*={x_i/arg max m; min x}

Оптимизация с нежесткими ограничениями

Метод уступок

При этом при попытке улучшить решение неизбежно ухудшается качество решения хотя бы по одному из решения.

20.12.11

Критерии резко используются в ситуации принятия решения, поскольку они не позволяют избежать больших потерь, рисков.

Для того, что бы исключить большие проигрыши используют методы, не основанные на статистики, а на правилах максимина или минимакса. Примером такого правила является

Правило Вальда или правило максимин (крайнего пессимизма):

A^*=(A₁/max min e_{j i})

Правило максимакса:

A^*

Семинар.