Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

в компьютерных технологиях.

Читайте также:
  1. I.) История возникновения и развития компьютерных вирусов.
  2. I.) История возникновения и развития компьютерных вирусов.
  3. АДРЕСАЦИЯ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ
  4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов
  5. В КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМАХ ПРОВЕРКИ ПРАВОПИСАНИЯ
  6. Видовая классификация компьютерных вирусов
  7. Виды компьютерных вирусов, и способы борьбы с ними
  8. Виды компьютерных преступлений.
  9. Виды компьютерных сетей.

Восьмеричная система счисления. Числа, записанные в системе с основанием 8, называются восьмеричными. Основание системы счисления – q = 8. Изображение чисел производится восьмью цифрами: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Восьмеричная система счисления используется в ЭВМ для кодирования команд в целях сокращения записи.

Шестнадцатеричная система счисления. Основание системы счисления - q = 16. В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифры и буквы): { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F}. Широко применяется для написания кодов операций констант и других специальных слов, не требующих перевода в десятичную систему счисления. В таблице 2.1 приведен алфавит для четырех систем счисления.

 

 

Таблица 2.1 - Алфавит систем счисления.

Основание Название Алфавит
  двоичная 0 1
  восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
  десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

 

Любое число по специальным правилам можно перевести из одной системы счисления в другую. Рассмотрим эти правила.

Допустим, число Х из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием p. Числа, имеющие целую и дробные части, переводятся в два этапа: вначале целая часть числа, а затем дробная.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую осуществляется по следующему правилу:

- целую часть числа делим на новое основание p;

- полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа с основанием р;

- деление будем производить до тех пор, пока не получим частное меньше делителя;

- последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую. Предположим, что правильную дробь Х, представленную в системе с основанием q, требуется перевести в систему счисления с основанием р. Перевод осуществляется по следующему правилу:

- исходное число умножаем на новое основание р;

- полученная при этом целая часть произведения является первой искомой цифрой;

- дробную часть снова умножаем на основание р и т.д.

Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления и обратно. Восьмеричная ишестнадцатеричная системы счисления являются вспомогательными системами при подготовке задачи к решению.Удобство ее использования состоит в том,что числа соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной системы, а перевод в двоичную систему и обратно несложен и выполняетсяпростым механическим способом.

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q =2n, нужно:

­ данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

­ если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного числа разрядов;

­ рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Значит для того чтобы произвольное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, т. е. перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. Применительно к компьютерной информации часто используются системы счисления с основанием 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).

2.2.5.1. Табличный способ перевода двоичных чисел в восьмеричную и другие системы счисления. Для того чтобы двоичное число записать в восьмеричной системе счисления, необходимо разбить его на триады (т.е. группы по 3 цифры, так как 8 = 23), начиная от запятой, отделяющей целую часть от дробной части. После этого каждая триада заменяется одной соответствующей ей восьмеричной цифрой. Недостающие справа и слева цифры восполняются нулями. Связь между двоичной и восьмеричной системами счисления приведена в таблице 2.2. Каждой восьмеричной цифре соответствует тройка – тетрада двоичных чисел.

 

Таблица 2.2 – Двоично-восьмеричная таблица

 

8 – ричная система счисления 2 –ичная система счисления
   
   
   
   
   
   
   
   

Пример 17. Перевести число 1011101,101112 в восьмеричную систему счисления.

1011101,101112 = ê 001 ê 011 ê 101 ê, ê 101 ê 110 ê = 135,568

Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления. Для того чтобы двоичное число записать в 16-ричной системе счисления, необходимо разбить его на тетрады (группы из 4 цифр, т.к. 16 = 24), начиная от запятой, в обе стороны. После этого каждая тетрада заменяется соответствующей ей 16-ричной цифрой. В этом случае используется двоично-шестнадцатеричная таблица.

Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления приведена в таблице 2.3. Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует четвёрка – тетрада двоичных чисел.

 

Таблица 2.3 - Двоично-шестнадцатеричная таблица.

 

16 – ричная система счисления 2 – ичная система счисления 16 – ричная система счисления 2 – ичная система счисления
       
       
    A  
    B  
    C  
    D  
    E  
    F  

Пример 18. Перевести число 1011101,101112 в шестнадцатеричную систему счисления.

1011101,101112 = ê0101 ê 1101 ê, ê 1011 ê 1000 ê = 5D,B816

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления. Для перевода 8-ричного числа в двоичную систему счисления достаточно каждую восьмеричную цифру нужно заменить соответствующей ей двоичной триадой. Для перевода 16-го числа в двоичную систему счисления достаточно каждую шестнадцатеричную цифру заменить соответствующей ей двоичной тетрадой.

Пример 19. Перевести числа в двоичную систему.

1 5 F C

15FC16 = 0001 0101 1111 11002

3 7 A E F

37A,EF16 = 0011 0111 1010, 1110 1111

 

1 3 5 7

13578 = 001 011 101 1112

2 3 1 5 6

231,568 = 010 011 001, 101 1102

При переходе из 8-ричного счисления в 16-ричное счисление и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа.

Пример 20. Перевести восьмеричные числа в шестнадцатеричные и наоборот шестнадцатеричные числа в восьмеричные.

7 6 0 2 F 8 2

76028 = ê111 ê 110 ê 000 ê 010 ê2 = ê 1111 ê 1000 ê 0010 ê2 = F8216

 

1 2 0 3 4 0 5 0 7

120,348 = ê 001 ê 010 ê 000 ê, ê011 ê 100 ê2 = 0 ê 0101 ê 0000 ê, ê 0111 ê 2 = 50,716

С E 4 5 6 7 6 3 4

CE456716 = ê1100 ê 1110 ê 0100 ê 0101 ê 0110 ê 0111 ê2 = ê110 ê 011 ê 100 ê

4 2 5 4 7

ê100 ê 010 ê 101 ê 100 ê 111 ê2 = 634425478

 

1 C D 4 7 1 5 2

1CD,416 = ê0001 ê 1100 ê 1101 ê, ê 0100 ÷2 = ÷ 111 ÷ 001 ÷ 101 ÷, ÷ 010 ÷2 = 715,28

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав