Читайте также:
|
|
Задание B10 (№ 323007) На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу.
Задание B10 (№ 322529) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Задание B10 (№ 320573) В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Определение. Пусть A и X – зависимые события. Число, выражающее вероятность события A при условии, что произошло событие X, называется условной вероятностью события A относительно события X и обозначается PX(A).
Теорема. Вероятность пересечения двух зависимых событий A и X равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило, то есть справедлива формула P(AÇX)=P(X)·PX(A)
Пример. На склад поступило 35 холодильников. Известно, что 5 холодильников с дефектами, но неизвестно, какие это холодильники. Найти вероятность того, что два взятых наугад холодильника будут с дефектами.
Решение. Вероятность того, что первый выбранный холодильник будет с дефектом, находится как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов P(A) = 5/35 = 1/7.
Но после того, как был взят первый холодильник с дефектом, условная вероятность того, что и второй будет с дефектом, определяется на основе соотношения PA(B)=4/34=2/17.
Искомая вероятность будет P(AB)=P(A) PA(B)=1/72/17=2/119.
Ответ. 2/119.
Решение. Согласно вопросу задачи, нас интересует распределение двух парней по трём группам (для удобства пронумеруем эти группы: группа 1, группа 2 и группа 3). Поэтому возможными исходами рассматриваемого опыта являются:
U1={Михаил в первой группе, Вадим во второй группе}=(М1, В2),
U2={Михаил в первой группе, Вадим в третьей группе}=(М1, В3),
U3={Михаил в первой группе, Вадим в первой группе}=(М1, В1),
U4={Михаил во второй группе, Вадим в первой группе}=(М2, В1),
U5={Михаил во второй группе, Вадим во второй группе}=(М2, В2),
U6={Михаил во второй группе, Вадим в третьей группе}=(М2, В3),
U7={Михаил в третьей группе, Вадим в первой группе}=(М3, В1),
U8={Михаил в третьей группе, Вадим во второй группе}=(М3, В2),
U9={Михаил в третьей группе, Вадим в третьей группе}=(М3, В3),
Таким образом, множество U всех исходов рассматриваемого опыта состоит из девяти элементов U= {U1, U2, U3 ,… U7, U9}, причём событию A – «Михаил и Вадим оказались в одной группе» - благоприятствуют лишь три исхода - U3, U5 и U9. Найдём вероятность каждого из этих исходов. Так как по условию задачи класс из 33 человек случайным образом делится на три равных группы, то в каждой такой группе окажется по 11 учащихся этого класса. Исключительно ради удобства решения задачи представим себе 33 стула, расположенных в один ряд, на сидушках которых написаны цифры: на первых 11 стульях написана цифра 1, на следующих 11 стульях – цифра 2 и на последних одиннадцати стульях – цифра 3. Вероятность того, что Михаилу достанется стул с цифрой 1, равна (11 стульев с цифрой 1 из общего количества стульев). После того как, Михаил сел на стул с цифрой 1, остаётся лишь 32 стула, среди которых лишь 10 стульев с цифрой 1, поэтому, вероятность того, что Вадиму достанется стул с той же цифрой 1 равна. Следовательно, вероятность исхода U3={Михаил в первой группе, Вадим в первой группе}=(М1, В1) равна произведению и равна =. Рассуждая аналогичным образом, находим вероятности исходов U5 и U9. Имеем, P(U5)=P(U9)=P(U3)=.
Таким образом, P(A)=P(U3)+P(U5)+P(U9)=.
Ответ. 0,3125.
Замечание. Многие учащиеся, составив множество U возможных исходов рассматриваемого опыта, искомую вероятность находят как частное от деления числа исходов U3, U5 и U9, благоприятствующих событию A к числу всевозможных исходов U1, U2, U3 ,… U7, U9. При таком способе решения получается: P(A)=. Ошибочность такого решения заключается в том, что исходы рассматриваемого опыта не являются равновероятными. Действительно, P(U1)=, а P(U3)=.
Теорема (о полной вероятности). Пусть вероятностное пространство U представлено в виде объединения попарно несовместных событий X1, X2,…, Xn:
U= X1È X2È…È Xn,
Где XiÇXj=Æ при i¹j. Тогда для любого события A верно равенство
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 54 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |