Читайте также:
|
|
Решение. По условию задачи, ковбой Джон наудачу хватает один из 10 револьверов, среди которых лишь 2 пристрелянные, поэтому вероятность того, что схваченный наудачу пистолет будет пристрелянным равна, а вероятность того, что схваченный пистолет не является пристрелянным, равна.
Вероятность не попадания в муху зависит от того какой пистолет ему попался. Если этот пистолет пристрелянный, то с учетом условия задачи и теоремы о вероятности противоположных событий, вероятность промаха равна 1-0,9=0,1, а значит вероятность совместного (Джон не попал в муху из пристрелянного пистолета) осуществления двух зависимых событий: A – «Джон не попал в муху» и B – «схваченный пистолет пристрелян», равна произведению P(AÇB)=P(B)·PB(A) и равна.
Если же пистолет оказался непристрелянным, то вероятность не попадания в муху равна 1-0,4=0,6, а стало быть, вероятность совместного (Джон не попал в муху из непристрелянного пистолета) осуществления двух зависимых событий: A – «Джон не попал в муху» и С – «схваченный пистолет не пристрелян», равна произведению P(AÇC)=P(C)·PC(A) и равна.
Поскольку, событие A – «Джон не попал в муху» является объединением двух несовместных событий AÇBи AÇC, то его вероятность, по теореме сложения, равна: P(A)=P(AÇB) + P(AÇC)=0,02+0,48=0,5.
Ответ. 0,5.
Отметим, что возможными исходами, рассмотренного опыта, являются: U1={ковбой Джон попал в муху} и U2={ковбой Джон не попал в муху}.
Решение. Опыт состоит в приобретении одного стекла. Возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U1={куплено качественное стекло} и U2={куплено бракованное стекло}. Так как по условию задачи первая фабрика выпускает 30%, а вторая – 70% всех стёкол, то вероятность того, что купленное стекло изготовлено первой фабрикой, равна 0,3, а вероятность того, что купленное стекло изготовлено второй фабрикой, равна 0,7. Вероятность приобрести бракованное стекло зависит от того, какой фабрикой оно изготовлено. Если стекло изготовлено первой фабрикой, то вероятность купить бракованное стекло равна 0,04, если же стекло выпущено второй фабрикой, то вероятность такого приобретения равна 0,01. Поэтому вероятность совместного (куплено бракованное стекло, изготовленное первой фабрикой) осуществления двух зависимых событий: U2={куплено бракованное стекло} и D – «стекло изготовлено первой фабрикой» равна произведению, а вероятность совместного (куплено бракованное стекло, изготовленное второй фабрикой) осуществления двух зависимых событий: U2={куплено бракованное стекло} и C – «стекло изготовлено второй фабрикой» равна произведению. События «куплено бракованное стекло, изготовленное первой фабрикой», и «куплено бракованное стекло, изготовленное второй фабрикой» являются несовместными, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей и равна:.
Ответ. 0,019.
Замечание. Можно воспользоваться теоремой о полной вероятности, возможно, это сократит время решения. Но с точки зрения понимания... Не уверен!!!
Решение. Опыт состоит в проведении двух шахматных партий гроссмейстером A. По условию задачи известно, что одну из двух партий гроссмейстер A однозначно играет белыми фигурами, а вторую партию – однозначно чёрными, именно поэтому вероятность выигрыша гроссмейстера A в одной из партий равна 0,56, а вероятность его же выигрыша в другой партии равна 0,3. А значит, искомая вероятность, по теореме о вероятности совместного осуществления независимых событий, равна произведению 0,560,3 и равна 0,168.
Ответ. 0,168.
Отметим, что возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U1={Аб+; Ач-}, здесь и далее Аб+ означает, что гроссмейстер А играл белыми фигурами и выиграл, Ач- означает, что гроссмейстер А играл черными фигурами и проиграл, то есть выиграл гроссмейстер Б, U2={Аб+; Ач+}, U3={Аб-; Ач+}, U4={Аб-; Ач-}. Таким образом, множество всех исходов рассматриваемого опыта состоит из четырёх элементов. Нетрудно найти, что P(U1)=0,560,7=0,392, P(U2)=0,560,3=0,168, P(U3)=0,440,3=0,132 и P(U4)=0,440,7=0,308. Поскольку, P(U1)+P(U2)+P(U3)+P(U4)=0,392+0,168+0,132+0,308=1, то можно предположить, что, скорее всего, задача решена правильно и все возможные исходы учтены.
Решение. Так как, по условию задачи вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03, то вероятность противоположного события: «готовая батарейка исправна» равна разности 1-0,03 и равна 0,97. Опыт состоит в выборе одной батарейки. Возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U1={батарейка забракована системой контроля} и U2={батарейка прошла систему контроля}. Вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, зависит от качества самой батарейки. Действительно, по условию задачи вероятность забраковать исправную батарейку равна 0,03, а вероятность забраковать неисправную батарейку равна 0,96. А значит, вероятность совместного (неисправная батарейка забракована системой контроля) осуществления двух зависимых событий: A – «батарейка неисправна» и U1={батарейка забракована системой контроля} равна произведению, а вероятность совместного (исправная батарейка забракована системой контроля) осуществления двух зависимых событий: B – «батарейка исправна» и U1={батарейка забракована системой контроля} равна произведению. События «неисправная батарейка забракована системой контроля», и «исправная батарейка забракована системой контроля» являются несовместными, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей и равна:.
Ответ. 0,0579.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |