Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение. Если любые два события из множества {X1, ..., Хn} несовместны, то эти события называют попарно несовместными.

Читайте также:
  1. C. события В при условии, что событие А состоялось.
  2. E) отсутствие события и состава преступления
  3. Lt;question>. Как называются избирательные органы, организующие подготовку и проведение выборов в Республике Казахстан?
  4. А) Единственно возможные события
  5. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между двумя соседними точками которого в процессе вращения остается неизменным.
  6. Августовские события 1991 г. Распад СССР и его влияние на международную обстановку. Становление новой российской государственности (1991–1993 гг.).
  7. Аминоспиртами называют соединения, содержащие в молекуле одновременно амино- и гидроксигруппы.
  8. Атрибутивными называют ряды, построенные по качественным признакам.
  9. Бактериофаги. Определение. Использование в медицине.
  10. Бессознательным в философии называют
  1. Задание B10 (№ 320999) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение. По условию задачи, ковбой Джон наудачу хватает один из 10 револьверов, среди которых лишь 2 пристрелянные, поэтому вероятность того, что схваченный наудачу пистолет будет пристрелянным равна, а вероятность того, что схваченный пистолет не является пристрелянным, равна.

Вероятность не попадания в муху зависит от того какой пистолет ему попался. Если этот пистолет пристрелянный, то с учетом условия задачи и теоремы о вероятности противоположных событий, вероятность промаха равна 1-0,9=0,1, а значит вероятность совместного (Джон не попал в муху из пристрелянного пистолета) осуществления двух зависимых событий: A – «Джон не попал в муху» и B – «схваченный пистолет пристрелян», равна произведению P(AÇB)=P(B)·PB(A) и равна.

Если же пистолет оказался непристрелянным, то вероятность не попадания в муху равна 1-0,4=0,6, а стало быть, вероятность совместного (Джон не попал в муху из непристрелянного пистолета) осуществления двух зависимых событий: A – «Джон не попал в муху» и С – «схваченный пистолет не пристрелян», равна произведению P(AÇC)=P(C)·PC(A) и равна.

Поскольку, событие A – «Джон не попал в муху» является объединением двух несовместных событий AÇBи AÇC, то его вероятность, по теореме сложения, равна: P(A)=P(AÇB) + P(AÇC)=0,02+0,48=0,5.

Ответ. 0,5.

Отметим, что возможными исходами, рассмотренного опыта, являются: U1={ковбой Джон попал в муху} и U2={ковбой Джон не попал в муху}.

  1. Задание B10 (№ 319361) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 этих стекол, вторая — 70. Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая — 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение. Опыт состоит в приобретении одного стекла. Возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U1={куплено качественное стекло} и U2={куплено бракованное стекло}. Так как по условию задачи первая фабрика выпускает 30%, а вторая – 70% всех стёкол, то вероятность того, что купленное стекло изготовлено первой фабрикой, равна 0,3, а вероятность того, что купленное стекло изготовлено второй фабрикой, равна 0,7. Вероятность приобрести бракованное стекло зависит от того, какой фабрикой оно изготовлено. Если стекло изготовлено первой фабрикой, то вероятность купить бракованное стекло равна 0,04, если же стекло выпущено второй фабрикой, то вероятность такого приобретения равна 0,01. Поэтому вероятность совместного (куплено бракованное стекло, изготовленное первой фабрикой) осуществления двух зависимых событий: U2={куплено бракованное стекло} и D – «стекло изготовлено первой фабрикой» равна произведению, а вероятность совместного (куплено бракованное стекло, изготовленное второй фабрикой) осуществления двух зависимых событий: U2={куплено бракованное стекло} и C – «стекло изготовлено второй фабрикой» равна произведению. События «куплено бракованное стекло, изготовленное первой фабрикой», и «куплено бракованное стекло, изготовленное второй фабрикой» являются несовместными, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей и равна:.

Ответ. 0,019.

Замечание. Можно воспользоваться теоремой о полной вероятности, возможно, это сократит время решения. Но с точки зрения понимания... Не уверен!!!

  1. Задание B10 (№ 319553) Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение. Опыт состоит в проведении двух шахматных партий гроссмейстером A. По условию задачи известно, что одну из двух партий гроссмейстер A однозначно играет белыми фигурами, а вторую партию – однозначно чёрными, именно поэтому вероятность выигрыша гроссмейстера A в одной из партий равна 0,56, а вероятность его же выигрыша в другой партии равна 0,3. А значит, искомая вероятность, по теореме о вероятности совместного осуществления независимых событий, равна произведению 0,560,3 и равна 0,168.

Ответ. 0,168.

Отметим, что возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U1={Аб+; Ач-}, здесь и далее Аб+ означает, что гроссмейстер А играл белыми фигурами и выиграл, Ач- означает, что гроссмейстер А играл черными фигурами и проиграл, то есть выиграл гроссмейстер Б, U2={Аб+; Ач+}, U3={Аб-; Ач+}, U4={Аб-; Ач-}. Таким образом, множество всех исходов рассматриваемого опыта состоит из четырёх элементов. Нетрудно найти, что P(U1)=0,560,7=0,392, P(U2)=0,560,3=0,168, P(U3)=0,440,3=0,132 и P(U4)=0,440,7=0,308. Поскольку, P(U1)+P(U2)+P(U3)+P(U4)=0,392+0,168+0,132+0,308=1, то можно предположить, что, скорее всего, задача решена правильно и все возможные исходы учтены.

  1. Задание B10 (№ 322625) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение. Так как, по условию задачи вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03, то вероятность противоположного события: «готовая батарейка исправна» равна разности 1-0,03 и равна 0,97. Опыт состоит в выборе одной батарейки. Возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U1={батарейка забракована системой контроля} и U2={батарейка прошла систему контроля}. Вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, зависит от качества самой батарейки. Действительно, по условию задачи вероятность забраковать исправную батарейку равна 0,03, а вероятность забраковать неисправную батарейку равна 0,96. А значит, вероятность совместного (неисправная батарейка забракована системой контроля) осуществления двух зависимых событий: A – «батарейка неисправна» и U1={батарейка забракована системой контроля} равна произведению, а вероятность совместного (исправная батарейка забракована системой контроля) осуществления двух зависимых событий: B – «батарейка исправна» и U1={батарейка забракована системой контроля} равна произведению. События «неисправная батарейка забракована системой контроля», и «исправная батарейка забракована системой контроля» являются несовместными, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей и равна:.

Ответ. 0,0579.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав