Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи из базы ЕГЭ.

Читайте также:
  1. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  2. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  6. I Задачи научно-исследовательской деятельности учащихся.
  7. I Цели и задачи изучения дисциплины
  8. I этап. Постановка задачи
  9. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры
  10. I. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Прототип задания B10 (№ 320207 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Теорема (сложения вероятностей несовместных событий). Если события A и B несовместны, то P(AÈB)=P(A)+P(B). То есть, вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Многие практические задачи приводят к вопросам теории вероятностей, которые не укладываются в разобранную выше схему конечного числа попарно несовместных исходов опыта. Пусть, например, стержень наудачу разламывается на три части. Какова вероятность того, что из получившихся отрезков можно будет построить треугольник?

В этой задаче мы имеем бесконечное множество исходов, так как разлом может попасть на любую точку стержня. Поэтому данное выше определение вероятности события как суммы вероятностей исходов не годится.Мы будем пользоваться иным определением вероятности, которое назовемгеометрическим. Разберем следующую модель. Пусть на отрезок АВ бросают наудачу точку. Назовем вероятностью попадания

Этой точки на часть этого отрезка отношение длины этой A B

части к длине всего отрезка (если часть состоит из несколь-

ких кусков, надо сложить длины этих кусков). Это естественно, так как, чем больше цель, тем вероятнее ее поразить. Оказывается, что свойства введенного таким образом понятия вероятности очень похожи на рассмотренные в предыдущих пунктах. Именно справедливы утверждения:

Для любой части отрезка значение вероятности является неотрицательным числом, не превосходящим 1. Для самого отрезка значение вероятности равно 1.

2. Если части Х и Y не имеют общих точек (несовместны), то P(XÈY)=P(X)+P(Y).

На основе этих двух утверждений для геометрических вероятностей можно определить те же понятия, что и в случае конечного вероятностного пространства, доказать аналоги формул сложения и умножения вероятностей и так далее.

Вместо отрезка АВ можно взять некоторую геометрическую фигуру, имеющую конечную площадь, и считать вероятностью попасть в часть Х этой фигуры отношение площадей указанной части и всей фигуры. Можно брать и объемы тел в трехмерном пространстве. Все эти случаи, как и многие другие, охватываются аксиоматическим определением понятия вероятности, на котором мы не будем останавливаться.

  1. Задание B10 (№ 322511). Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5 часов.

Решение. В рамках решения этой задачи рассмотрим две модели:

1) в круг произвольного радиуса бросают точку. Какова вероятность попадания этой точки в круговой сектор этого круга, соответствующий центральному углу в 90º?;

2) на окружность произвольного радиуса бросают точку. Найдите вероятность попадания этой точки на дугу этой окружности, соответствующую центральному углу в 90º.

В первом случае искомая вероятность равна отношению площади кругового сектора, равной площади четверти круга, к площади этого круга, то есть

Во втором случае та же искомая вероятность равна отношению длины дуги окружности, равной длине четвери окружности, к длине самой окружности, то есть.

Ответ. 0,25.

Ещё раз вернемся к задаче № 322193 и в рамках той же структуры создадим ещё одну проблемную ситуацию. Например, на числовую прямую наудачу бросают точку. Вероятность того, что эта точка окажется левее точки с координатой 16, равна 0,88. Вероятность того, что эта точка окажется левее точки с координатой 14, равна 0,53. Найдите вероятность того, что точка будет принадлежать отрезку от 14 до 15.

Решение.Вычитая из вероятности P1 того, что, точка окажется левее точки с координатой 16 вероятность P2того, что, точка окажется левее точки с координатой 14, находим искомую вероятность P того, что, точка будет принадлежать отрезку от 14 до 15: P=P1-P2=0,88-0,53=0,35.

Ответ. 0,35.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав