Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Коэффициент корреляции и его св-ва.

Опр. Коэффициентом корреляции случ. величин Х и У назыв. число, вычисляемое по ф-ле: r=(M(XY)-M(X)M(Y))/(sXsY), где sX=ÖD(X), sY=ÖD(Y), а M(XY)-M(X)M(Y)- ковариация KXY. Модуль коэфф-та корреляции не превосходит 1, т.е. -1£r£1.; Если модуль коэфф-та |r|=1, то между случайными величинами

существует линейная функциональная зависимость.; Пусть r- коэфф-нт корреляции случайных величин X и Y: r=(M(XY)-M(X)M(Y))/(sXsY); Заменяя в последнем выражении входящие величины на их выборочные оценки, получаем формулу для

вычисления выборочного коэфф-нта корреляции r: -выборочная ковариация, т.к.

, ; ;

, «+»,если ; «-» если

.Если r>0,то связь между переменной называется прямой.

Если r<0- связь называется обратной. Связь между переменными признается тесной, если |r|³0,7; умеренной если 0,4£|r|£0,7; слабой если |r|<0,4. Основное св-во коэфф-та корреляции: |r|£1.; Предельное значение коэфф-та корреляции:

1) |r|=1,т.и т.т.к. byx*bxy=1 => прямые регрессии совпадают.

2) r=0 т.и т.т.к. µ=0 ó byx=0 и bxy=0 => прямые регрессии перпендикулярны.; Если r=0 то говорят, что между переменными х и у отсутствует линейная корреляционная зависимость.