Читайте также:
|
1) Что такое понятие.
Понятие – результат обобщения, восприятия и представления. Обозначается понятие маленькой латинской буквой. Например, а – «квадрат».
2) Сформулируйте определение понятия, математического понятия; особенности математических понятий.
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина (или обозначения). Как правило, делают это на основе ранее введенных понятий. Например, прямоугольник можно определить так: «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые». В этом определении есть две части определяемое понятие (прямоугольник) и определяющее понятие (четырех угольник, у которого все углы прямые).
Определение математических понятий – это разъяснение сути математических объектов. Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существует. Математические объекты созданы умом человека. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура».
3) Объем и содержание понятий.
Объем понятия – множество всех объектов, обозначаемых одним термином. Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат». (Vа – все квадраты).
Любое понятие имеет не только объем, но и содержание. Содержание понятия – множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии. Существенное свойство – свойство, которое присуще только данному объекту и без которого он не может существовать. Например, для квадрата существенными свойствами, которые составляют содержание понятия «квадрат», являются следующие свойства: наличие 4-х сторон, 4-х прямых углов и равных диагоналей.
4) Зависимость между объемом понятия и содержанием понятия.
Объем понятия и его содержание находятся в обратной зависимости: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот. Например, объем понятия «квадрат» является частью объема понятия «прямоугольник», а в содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник».
5) Отношения между понятиями.
|
|
1. Понятия находятся в отношении подчинения. а – «прямоугольник», b – «четырехугольник». Их объемы находятся в отношении включения (Vа С Vb и Vа ≠ Vb), поскольку всякий прямоугольник является четырехугольником. Понятие «прямоугольник» - видовое по отношению к понятию «четырехугольник»,
а понятие «четырехугольник» - родовое по отношению к понятию
«прямоугольник».
|
2. Понятия находятся в отношении тождества. а – «квадрат», b – «прямоугольник с равными сторонами». Их объемы совпадают (Va = Vb).
3. Понятия находятся в отношении частичного совпадения. a – «ромб»,
b – «прямоугольник». Объемы понятий пересекаются (Va U Vb), но
не одно множество не является подмножеством другого.
|
|
4. Понятия находятся в отношении соподчинения. а – «треугольник»,
|
не пересекаются, но находятся в отношении включения с объемом
понятия «многоугольник».
5. Понятия находятся в отношении противоречия. а – «четные числа»,
b – «нечетные числа». Объемы понятий находятся в отношении разности.
 |
|
6. Понятия находятся в отношении противоположности. а – «числа больше 2», b – «числа меньше 2».
 |
О каком понятии идет речь в задании: «Какие фигуры можно назвать квадратами? Почему?»
Квадратами можно назвать фигуры № 5 и № 2, т.к. квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 64 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Операции с наличной иностранной валютой, чеками и валютой РФ. | | | Множества и операции над ними. Свойства операций. |