Читайте также:
|
|
Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике же весьма часто встречаются испытания, число возможных исходов которых бесконечно. В таких случаях классическое определение неприменимо. Уже это обстоятельство указывает на ограниченность классического определения.
Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно не применимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область.
Рассмотрим на плоскости некоторую область Ω., имеющую площадь SΩ, и внутри области Ω. область D с площадью SD.
В области Ω. случайно выбирается точка X. Этот выбор можно интерпретировать как бросание точки X в область Ω,. При этом попадание точки в область Ω. – достоверное событие, в D – случайное. Предполагается, что все точки области Ω, равноправны (все элементарные события равновозможны), т.е. что брошенная точка может попасть в любую точку области Ω. и вероятность попасть в область D пропорциональна площади этой области и не зависит от её расположения и формы. Пусть событие А={Х D}, т.е. брошенная точка попадет в область D.
Геометрической вероятностью события А называется отношение площади области D к площади области Ω, т.е.
.
Геометрическое определение вероятности события применимо и в случае, когда области Ω и D обе линейные или объемные.
В первом случае , во втором – , l – длина, а V – объем соответствующей области.
Все 3 формулы можно записать в виде , где через mes обозначена мера (S,l, V) области.
Геометрическая вероятность обладает всеми свойствами, присущими классическому определению.
Условная вероятность и её свойства
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |