Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обзор элементарных функций и их графиков

2.

Определение. Соответствие, при котором каждому значению переменной ставится в соответствие одно определенное значение переменной называется функцией от . Обозначается или . Переменная называется независимой переменной или аргументом. Совокупность всех значений аргумента , для которых функция определена, называется областью определения этой функции. Совокупность всех значений, которые принимает , называется областью значений функции .

Способы задания функции

Функция (соответствие) может быть задано при помощи формулы – аналитически (, , и т.д.). Если уравнение, при помощи которого функция задана, записано неявно, то его надо решить относительно и привести функцию к явной форме:

Бывают такие случаи, когда задана несколькими формулами:

Табличный способ задания функции – способ здания при помощи таблицы (таблица тригонометрических функций, таблица логарифмов).

Графический способ задания – способ задания при помощи графика. Графиком называется множество точек плоскости, координаты которых связаны соотношением . Само равенство называется уравнением графика. Чтобы с помощью графика найти значение переменных, надо на графике взять точку и опустить перпендикуляры на оси координат:

3.

Обзор элементарных функций и их графиков

Линейная функция. Функция вида называется линейной, где – угловой коэффициент, – свободный член.

График линейной функции – прямая линия. Чтобы построить прямую, надо взять две точки, принадлежащие прямой: через две точки плоскости проходит прямая и притом только одна.

Дробно-линейная функция. Такая функция задается отношением двух многочленов: .

Примером такой функции является функция . Графиком такой функции является гипербола.

Степенная функция – функция вида , где – действительное число. Если , где – натуральное число, то . Запись – корень степени или радикал.

, – биссектриса I и III координатных углов;

, – парабола, проходящая через начало координат;

, –

, – кубическая парабола.

Показательная функция:

, , , .

1)

2)

Логарифмическая функция:

, , , .

Функция, обратная данной:

; ; .

Графики симметричны относительно прямой .

Тригонометрические функции:

синусоида

косинусоида

тангенсоида

катангенсоида