Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Читайте также:
  1. А10. Закон самоіндукції, формула.
  2. А2. Формула закону електромагнітної індукції.
  3. Абсолютная погрешность (определение и формула)
  4. Алгоритм разветвляющейся структуры в полной форме
  5. Анализ устойчивости исходной системы по полной модели
  6. Балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости
  7. В экономике имеет место абсолютная гибкость заработной платы, обеспечивающая выравнивание AD и AS на уровне полной занятости
  8. Виды случайных событий и их вероятности.
  9. ВОПРОС N 70. Формула Пуассона.
  10. ВОПРОС N 83. Интегральная формула Муавра-Лапласа.

Предположим, что событие может осуществляться только с одним из несовместных событий

Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий в разном количестве. Существует разная вероятность выпуска некачественной продукции на разных предприятиях. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (событие B). Здесь события — это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия.

В этом случае вероятность события B можно рассматривать как сумму произведений событий . По теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем . Используя теорему умножения вероятностей, находим (формулы полной вероятности).

Пример. Пусть от первого предприятия поступило 20 изделий, от второго — 10 изделий и от третьего — 70 изделий. Вероятности некачественного изготовления изделия на предприятиях соответственно равны 0,02; 0,03 и 0,05. Определить вероятность взятия некачественного изделия.

Решение. Вероятности событий будут равны P(А1) = 0,2; P(А2) = 0,1; P(А3) = 0,7. Используя формулу, находим P(B) = 0,2×0,02 + 0,1×0,03 + 0,7×0,05 = 0,042.

Пусть событие B происходит одновременно с одним из n несовместных событий Требуется найти вероятность события , если известно, что событие B произошло. На основании теоремы о вероятности произведения двух событий можно написать . Откуда

или (формула Бейеса).

Пример. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки. Первая организация представила 15 счетов, вторая — 10, третья — 25. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций известны и соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,85. Был выбран один счет и он оказался правильным. Определить вероятность того, что этот счет принадлежит второй организации.

Решение. Пусть — события выбора счета у первой, второй и третьей организаций. Соответствующие вероятности будут , ,

По формуле полной вероятности определяем вероятность выбора правильно оформленного счета .

По формуле Байеса находим исходную вероятность

.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 13 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.006 сек.)