Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интервальный статистический ряд и его числовые характеристики.

Читайте также:
  1. VIII.Интервальный вариационный ряд распределения.
  2. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их взаимосвязь и свойства. Примеры.
  3. Билет 7.1.Статистический показатель и его виды
  4. Виды программного обеспечения и их характеристики.
  5. Виды радиоактивных излучений и их характеристики. 05.02.2013
  6. Возникновение неформальной группы и ее характеристики. Механизм и методы управления неформальными группами
  7. Вопрос. Шесть этапов становления социального гос-ва: даты и краткие характеристики.
  8. Вопрос47. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов.
  9. Выборочные характеристики.
  10. Выборочные числовые характеристики.

Интервальный статистический ряд строится для непрерывных случайных величин и для дискретных случайных величин с большим числом вариант.

Пусть – интервал возможных значений случайной величины , в частности .Этот интервал разбивают на частичные интервалы и подсчитывают количество значений из выборочных совокупностей (1), принадлежащих каждому частичному интервалу . Затем составляют таблицу, в верхней строчке которой указаны частичные интервалы, а в нижней – соответствующие им частоты. Полученную таблицу называют интервальным статистическим рядом кратностей (относительных частот). Для графического изображения интервального статистического ряда используют гистограмму. Для этого на оси абсцисс отмечают частичные интервалы, над каждым из которых строится отрезок (горизонтальный) с ординатой или , где – длина “i” – го частичного интервала. Площадь под гистограммой равна единице, так же как и под графиком , поэтому гистограмма дает представление о графике плотности распределения вероятности изучаемой случайной величины . Можно середины отрезков соединить плавной кривой, дающей представление о графике . Отсюда можно сделать предположение о виде закона распределения. В нашем случае естественно сформировать гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины .

5) Эмпирическая функция распределения.

Она служит аппроксимацией (приближением) или количественной оценкой для неизвестной функции распределения:

Согласно теории Бернулли, относительная частота события А в вероятностном смысле сходится к вероятности этого события:

при

. Значит, в качестве оценки функции распределения можно взять относительную частоту

Def: функцию , где “n” – число независимых опытов или объем выборочной совокупности (1) называют эмпирической функцией распределения. По – другому можно записать следующим образом: обозначим – число значений из совокупности (1), удовлетворяющих неравенству тогда .

Свойства эмпирической функции:

1)

2) – неубывающая функция, так как растет с увеличением

3) – непрерывна слева.

4) , так как

5) , так как

Теорема: эмпирическая функция распределения в вероятностном смысле сходится к обычной функции распределения:

Для больших “n”:

Доказательство:




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 77 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав