Читайте также:
|
Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:
(6.1)
Замечание. Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и σ.
График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса). Выясним, какой вид имеет эта кривая, для чего исследуем функцию (6.1).
1)Область определения этой функции: (-∞, +∞).
2)f (x) > 0 при любом х (следовательно, весь график расположен выше оси О х).
3) 
то есть ось О х служит горизонтальной асимптотой графика при 
4) 
при х = а; 
при x > a, 
при x < a. Следовательно, 
- точка максимума.
5)F (x – a) = f (a – x), то есть график симметричен относительно прямой х = а.
6) 
при 
, то есть точки 
являются точками перегиба.
Примерный вид кривой Гаусса изображен на рис.1.
х
Рис.1.
Найдем вид функции распределения для нормального закона:
(6.2)
Перед нами так называемый «неберущийся» интеграл, который невозможно выразить через элементарные функции. Поэтому для вычисления значений F (x) приходится пользоваться таблицами. Они составлены для случая, когда а = 0, а σ = 1.
Нормальное распределение с параметрами а = 0, σ = 1 называется нормированным, а его функция распределения.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |