Читайте также: |
|
Задание 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
Сведения о классическом определении вероятности и элементы комбинаторики.
Если некоторый эксперимент (опыт) имеет n равновозможных исходов, из которых k благоприятствуют появлению события А, то вероятность этого события находится по формуле
P (A) = k / n. (2.1)
При этом исходы эксперимента считаются равновозможными, если они имеют одинаковую возможность появиться. Напоминаем, что исход считается благоприятствующим, если событие A происходит при его появлении.
Во многих задачах вычисление классической вероятности ведется на основе формул комбинаторики. Большинство задач комбинаторики ставятся следующим образом. Имеется конечное множество X из элементов произвольной природы x 1 ,x 2 ,...,xn. Из этого множества выбирается k элементов и из них строится группа (xi1,xi2,...,xik). Если учитывается порядок расположения элементов внутри группы (т.е. группы, составленные из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке, считаются разными), то такая группа называется размещением. Если порядок расположения элементов внутри группы не учитывается, то такая группа называется сочетанием. Размещение, составленное сразу из всех элементов множества X, называется перестановкой. Число размещений Ank, перестановок Pn, сочетаний Cnk находятся по формулам
Ank = n(n - 1) (n - 2) (n - k + 1)(2.2)
Pn = n! (2.3)
(2.4)
При вычислении вероятностей часто используются также два основных правила комбинаторики: правило суммы и правило произведения.
Правило суммы. Если все группы элементов можно разбить на несколько классов, причем каждая группа входит только в один класс, то общее число групп равно сумме групп по всем классам.
Правило произведения. Если одну часть группы элементов можно выбрать n 1 способами, вторую часть группы - n 2 способами, то всю группу можно выбрать n = n 1 n 2 способами. При разбиении группы на s частей аналогично всю группу можно выбрать n = n 1 n 2 ...ns cпособами.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |