Читайте также:
|
Номера разобранных примеров соответствуют номерам задач контрольного задания.
Пример1.Найти производные первого и второго порядка функции y= 
Исследовать функцию, построить ее график.
Решение. Достаточно знать таблицу производных основных элементарных функций и основные правила дифференцирования.
, 
.
. Дана функции у= . Исследовать функцию, построить график.
Для решения следует применить общую схему исследования функции.
1) Область определения: D(y)=(
2)Точки пересечения с осями: с осью ОХ: 3х-1=0 х= 
, c осью ОУ: у(0)=1.
3)Характер монотонности: функция возрастает на всей области определения, поскольку 
Точки экстремума и экстремумы: точек экстремума иэкстремумов нет, поскольку функция возрастает.
4)Асимптоты графика функции:
а) вертикальная асимптота: х=-0,5, поскольку 
= 
б) горизонтальная асимптота: у=1,5 поскольку 
= 
График функции: строят, исходя из свойств функции. 
Пример 2 Дана функция 
.Найти частные производные первого и второго порядка функции. Исследовать на экстремум. Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1.
Решение. Для нахождения частных производных первого порядка функции двух независимых переменных вторую переменную следует считать постоянной величиной. 
=2х-2у, 
=-2х+1, 
=2, 
=0, 
=-2.
Для исследования на экстремум сначала следует найти стационарные точки функции из условия 
. Для данной функции имеем 
откуда х=0.5 у=0,5 – стационарная точка. Далее исследуем стационарную точку. Вычисляем 
в стационарной точке. В данном примере
. Поскольку 
, то в стационарной точке экстремума нет.
Для исследования на условный экстремум выразим из условия х+у=1
у=1-х и, подставив у в исходную функцию, исследуем на экстремум функцию
z(x)= 
Минимум этой функции достигается в точке х=0,5 у=0,5 и равен
zmin =3 0,25-3 0,5+1=0,25
Пример 3. Найти интеграл 
Решение. = 
-4х+ln 
+C
Пример 4. Вычислить интеграл и проверить результат, исходя из его геометрического смысла 
Решение. 
, где F (x)-первообразная для функции f(x).
=(3x+x2) 
= (6+4)-(3+1)=10-4= 6
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла от неотрицательной
функции, значение интеграла равно площади S подграфика функции у= (3+2x)
на отрезке [1,2]. В данном примере получаем площадь трапеции равную полу
сумме оснований, умноженной на высоту: (у(1)+у(2))/2. Следует построить эту
трапецию и вычислить ее площадь.
В данном примере у(1)=5; у(2)=7, откуда S= (5+7)/2= 6.
Контрольные задания
Часть 2.
Тема3. Теория вероятностей и математическая статистика
1. Записать ряд распределения случайной величины
(вероятности рi задать, исходя из условия: их сумма равна 1)
------------------------------------------
хi 1 2 3 4 5 6
------------------------------------------
рi
--------------------------------------------
1)Найти математическое ожидание и дисперсию. 2) Найти вероятности следующих событий: случайная величина примет значение а) не больше единицы; в) не меньше своего математического ожидания.
2.Стрелок делает по мишени п выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна р. 1)Построить ряд распределения числа попаданий. 2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания. n=3
Выбрать р, исходя из номера варианта
р=1)0.1;2)0,2;3)0,25;4)0,35;5)0,4;6)0,55;7)0,6;8)0,7;9)0,8;10)0,9
3. В урне имеются а белых и b черных шаров. Вынимают 2 шара. Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых.
Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.
Выбрать a и b,исходя из номера варианта.
1.а=3 b=2 2. а=4 b=3 3. а=2 b=5 4. а=2 b=4 5. а=2 b=3
6. а=3 b=4 7. а=3 b=2 8. а=3 b=3 9. а=2 b=3 10. а=4 b=4.
4.Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна р. 1)Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2)Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
(n,p из задачи 2)
5. Дан следующий вариационный ряд
1.
| xi |
2.
| xi |
3.
| xi |
4.
| xi |
5.
| xi |
6.
| xi |
7.
| xi |
8.
| xi |
9.
| xi |
10.
| xi | |||||||||||
Требуется 1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию.
6. Для таблицы значений х и у вычислить выборочные средние, выборочные дисперсии и средние квадратичные отклонения, выборочный коэффициент корреляции. Записать выборочное уравнение линейной регрессии ух=ax+b.Построить прямую регрессии и изобразить на координатной плоскости точки (x,y) из таблицы. Вычислить остаточную дисперсию.
.
1 
6 
2. 
7 
3 
8 
4 9 
5 
10 
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 36 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |