Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Эмпирическая функция распределения. Пусть известно статистическое распределение ча­стот количественного признака X

Читайте также:
  1. B) Функцияның төрт нөлдері бар. D) Функция кесіндіде үзіліссіз болады.E) Функция сегментте қатан өседі.
  2. II. Характеристика распределения населения по доходу.
  3. III. Интерактивная функция педагогического общения
  4. Lt;variant>функция
  5. Microsoft Excel программасы. Кестелер. Автотолтыру. Функцияларды пайдаланып есептеулер.
  6. V2: Случайные величины и их законы распределения
  7. V2: Статистические оценки параметров распределения
  8. VII.Дискретный вариационный ряд распределения.
  9. VIII.Интервальный вариационный ряд распределения.
  10. WWW –сервердің функциялары

Пусть известно статистическое распределение ча­стот количественного признака X. Введем обозначения: — число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее x; n — общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события X равна . Если x изменяется, то, вообще говоря, меняется и относительная частота, т. е. относительная частота есть функция от x. Эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, поэтому ее называют эмпирической.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , опреде­ляющую для каждого значения x относительную частоту события X < х.

где — число вариант, меньших x; n — объем выборки.

 
 

 

 

         
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
    Рис.19.1      

 

В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F(x) генеральной сово­купности называют теоретической функцией распределе­ния.Различие между эмпирической и теоретической функ­циями состоит в том, что теоретическая функция определяет вероятность события X < x, а эмпирическая функция определяет относительную частоту этого же события. Из теоремы Бернулли следует, что относи­тельная частота события X < x, стремится по вероятности к вероятности этого события. Другими словами, при больших значениях n числа * и мало отли­чаются одно от другого в том смысле, что

Уже отсюда следует целесооб­разность использования эмпирической функции распреде­ления выборки для приближенного представления теоре­тической (интегральной) функции распределения гене­ральной совокупности.

Из опре­деления функции следует, что она обладает всеми свойствами . Пример функции распределения представлен на рис 19.1

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 13 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.011 сек.)