Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тема 10. Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Понятие о непрерывности функции.

Читайте также:
  1. D) Область на дорожке диске, определяемая идентификационными метками и номером.
  2. I . Понятие и признаки правовых норм.
  3. I Раздел. Определение провозной способности судна.
  4. I) Биноминальное распределение
  5. I. Дайте определение понятиям
  6. I. Диагностика: понятие, цели, задачи, требования, параметры
  7. I. Дифференциал функции.
  8. I. Доказывание, понятие и общая характеристика
  9. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  10. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.

Определение. ε – окрестностью точки а называется открытый интервал (а-ε, а+ε) (ε – эпсилон буква греческого алфавита), или |х - а|< ε.

Определение предела функции. Пусть функция у = f(х) определена в некоторой точке а, кроме, может быть, самой этой точки.

Число b называется пределом функции f(х) при х стремящемся к а, если для любого сколь угодно малого, наперед заданного ε>0 существует такое δ>0, что для всех х таких, что |х-а|<δ выполняется неравенство |f(x) - b|<ε.

x→a
В компактном виде это определение можно записать lim f(x) = b.

(lim – сокращенное слово limit(предел)).

Читается так: предел f(x) при х стремящемся к а равен b.

При отыскании предела мы не учитываем значение функции в самой точке а, оно может быть любым. Рис. 1, 2, 3, 4.

y y

f(a)=b
f(a) y= f(x)

y = f (x)

b

0

A x а х

Рис.1 Рис.2

       
   
 


y

f(a)

f(a)

A x 0 a x

Рис.3 Рис.4

На приведенных рисунках предел существует в случаях 1) и 2), причем во 2) значение функции в точке а не совпадает с предельным, а в 1) совпадает f(a) = b. На рисунках 3) и 4) предел у функции в точке а не существует.

х→а
Определение. Функция f(x) называется непрерывной в точке а, если ее предел в этой точке совпадает со значением функции в той же точке, или lim f(x) = f(a).




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав