Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Читайте также:
  1. D. Требования к структуре и оформлению курсовой работы.
  2. E) задачи на вычисление боковой поверхности геометрических фигур
  3. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 1 страница
  4. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 2 страница
  5. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 3 страница
  6. E)задачина вычисление боковой поверхности геометрических фигур 4 страница
  7. E. Порядок защиты курсовой работы.
  8. I Задачи научно-исследовательской деятельности учащихся.
  9. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  10. I Принцип работы клавиатур

 

1-10. Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

 

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е)

2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

4. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

5. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

6. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

8. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

9. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; e)

 

10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

11-20. Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках.

 

11. ; х1 = 1, х2 = 2.

12. ; х1 = 2, х2 = 3.

13. ; х1 = 2, х2 = 4.

14. ; х1 = - 2, х2 = -1.

15. ; х1 = -3, х2 = -2.

16. ; х1 = -3, х2 = -2.

17. ; х1 = 2, х2 = 4.

18. ; х1 = 1, х2 = 2.

19. ; х1 = -5, х2 = -4.

20. ; х1 = 4, х2 = 5.

 

 

21-30. Исследовать на непрерывность функцию, найти точки разрыва, указать характер разрыва и построить график функции y = f (x) в области определения.

 

 

– 2x + 1 при –2 £ x£ –1,

21. f(x) = при –1 < x £ 1,

2x при 1 < x £ 2.

 

 
 


–x 2 при –2 £ x£ –1,

22. f(x) = при –1 < x £ 1,

3x–1 при 1 < x £ 2.

 

2 x 2 при –2 £ x£ 0,

23. f(x) = при 0 < x £ 2,

1 при 2 < x £ 3.

 

–x –2 при –2 £ x£ –1,

24. f(x) = при –1 < x £ 1,

ln x при 1 < x £ e.

 

 

–x 2 при –2 £ x£ –1,

25. f(x) = при –1 < x £ ,

2 sin x при < x £ .

 

 

– x– 2 при –3 £ x£ –1,

26. f(x) = при –1 < x £ 2,

1 при 2 < x £ 3.

 

при –1 £ x£ 0,

27. f(x) = при 0 < x £ 1,

при 1 < x £ 3.

 

при –2 £ x£ 0,

2 8. f(x) = 2x2–1 4 при 0 < x£ 1,

1 при 1 < x £ 3.

 

2x2 –1 при –1 £ x£ 0,

29. f(x) = при 0 < x£ 2,

x–1 при 2 < x£ 3.

 

cos x при – £ x< 0,

30. f(x) = при 0 < x £ 2,

x + 1 при 2 < x£ 3.

31 - 40. Найти производные данных функций.

 

31. а) ; б) ;

в) ; г) .

32. а) ; б) ;

в) ; г) .

33. а) ; б) ;

в) ; г) .

34. а) ; б) ;

в) ; г) .

35. а) ; б) ;

в) ; г) .

36. а) ; б) ;

в) ; г) .

37. а) ; б) ;

в) ; г) .

38. а) ; б) ;

в) ; г) .

39. а) ; б) ;

в) ; г) .

40. а) ; б) ;

в) ; г) .

41-50. Найти и для заданных функций и вычислить их значения в данной точке х0.

 

41. , х0 = 0.

42. у = sin2x, x0 = p/2.

43. y = ln(2 + x2), x0 = 0.

44. y = x4 lnx, x0 = 1.

45. y = e xsin2x, x0 = 0.

46. y = x sinx, x0 = p/2.

47. y = (x+1) ln(x+1), x0 = -1/2.

48. y = ln3x, x0 = 1.

49. y = e- x cosx, x0 = 0.

50. y = x 2 lnx, x0 = 1/3.

 

51-60. Найти дифференциалы первого и второго порядка для заданных функций и вычислить их значения в заданной точке х0.

 

51. , х0 = 0.

52. , х0 =1.

53. , х0 = 0.

54. , х0 = 2.

55. , х0 =1.

56. , х0 = 1.

57. , х0 = -1.

58. , х0 = 0.

59. , х0 = -1.

60. , х0 = 0.

61-70. С помощью дифференциала вычислить приближенное значение данной величины.

 

61. . 62. tg460.

63. . 64. arctg1,05.

65. . 66. cos590.

67. e2,01. 68. ctg440.

69. lg11. 7 0. sin1510.

 

71. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = на данном отрезке [–2;2]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

72. Найти точку, в которой касательная к кривой y = x2 – 4x параллельно хорде, соединяющей точки А (1, –3) и В (5,5). Сделать поясняющий рисунок.

 

73. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y=еx на данном отрезке [0,1]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

74. Дана функция y = . Пусть а = 0, b = 16. Тогда y(0) = y (16) = 4. Однако производная этой функции не обращается в нуль ни в одной точке интервала (0,16). Противоречит ли это теореме Ролля?

 

75. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = –x2 + 4x –3 на данном отрезке [0,4]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

76. Найти точку, в которой касательная к кривой y = ln x параллельно хорде, соединяющей точки А (1, 0) и В (е,1). Сделать поясняющий рисунок.

 

77. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y = на данном отрезке [0,3]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

78. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = на данном отрезке [-1,1]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

79. Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции y= на данном отрезке [ ]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

80. Проверитьсправедливость теоремы Ролля для функции y = cosx на данном отрезке [ ]. Найти соответствующее значение с (если оно существует).

 

81-90. Найти пределы, используя правило Лопиталя.

81. . 86. .

82. . 87. .

83. . 88. .

84. . 89. .

85. . 90.

 

91.-100. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и, используя результаты исследования, построить их графики.

91. а) б)

92. а) б)

93. а) б)

94. а) б)

95. а) б)

96. а) б)

97. а) б)

98. а) б)

99. а) б)

100. а) б)

 

101-110. Найти частные производные функции .

 

101. . 106. .

102. . 107. .

103. . 108.

104. . 109. .

105. . 110. .

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.031 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав