Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Операции над матрицами

Читайте также:
  1. I - операции с подакцизными товарами, совершаемые производителями этих товаров;
  2. O Операции над процессами.
  3. Активные операции
  4. Активные операции (А).
  5. Активные операции коммерческих банков
  6. Активные операции коммерческих банков. Оценка структуры активных операций банка с позиции ликвидности, доходности и риска банка. (20 баллов).
  7. АКТИВНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКСЕЛЯМИ
  8. Акушерские операции.
  9. алгебра логики.ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ
  10. Алгебраические формы представления целых знаковых двоичных чисел в компьютере и операции с этими числами

Для матриц определены операции сложения и умножения на число, вполне аналогичные таким операциям для векторов:

1) при сложении двух матриц одинакового размера снова образуется матрица того же размера, причем матричные элементы матрицы-суммы являются суммами матричных элементов матриц-слагаемых с одинаковыми индексам (т.е. если А + В = С, то aij + bij = cij );

2) при умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число (если a × А = В, то a × аij = bij).

Для квадратных матриц одинакового размера определена еще одна важная операция — умножение матриц друг на друга. В результате перемножения двух квадратных матриц получается матрица того же размера, что и матрицы-сомножители. Матричные элементы матрицы-произведения находятся по следующему правилу. Для расчета матричного элемента с индексами i и j необходимо:

• выделить в первой матрице-сомножителе строку с номером i,

• выделить во второй матрице столбец с номером j,

• рассчитать скалярное произведение выделенного вектора-строки в первой матрице на выделенный вектор-столбец во второй матрице.

 

Таким образом, чтобы найти произведение двух матриц, необходимо рассчитать скалярные произведения каждой строки первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

В общем случае результат перемножения двух матриц зависит от порядка расположения сомножителей. В том случае, когда такой зависимости нет и выполняется равенство А * В = В * А, матрицы называются коммутирующими. В противном случае матрицы будут не коммутирующими.

Среди всех матриц данного размера имеется одна особая матрица, называемая единичной (она обозначается символом Е), для которой выполняется условие: А * Е = Е * А = А, где А — любая матрица. Другими словами, единичная матрица выполняет при умножении матриц ту же роль, что число 1 при умножении чисел.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав