Читайте также:
|
|
Для матриц определены операции сложения и умножения на число, вполне аналогичные таким операциям для векторов:
1) при сложении двух матриц одинакового размера снова образуется матрица того же размера, причем матричные элементы матрицы-суммы являются суммами матричных элементов матриц-слагаемых с одинаковыми индексам (т.е. если А + В = С, то aij + bij = cij );
2) при умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число (если a × А = В, то a × аij = bij).
Для квадратных матриц одинакового размера определена еще одна важная операция — умножение матриц друг на друга. В результате перемножения двух квадратных матриц получается матрица того же размера, что и матрицы-сомножители. Матричные элементы матрицы-произведения находятся по следующему правилу. Для расчета матричного элемента с индексами i и j необходимо:
• выделить в первой матрице-сомножителе строку с номером i,
• выделить во второй матрице столбец с номером j,
• рассчитать скалярное произведение выделенного вектора-строки в первой матрице на выделенный вектор-столбец во второй матрице.
Таким образом, чтобы найти произведение двух матриц, необходимо рассчитать скалярные произведения каждой строки первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.
В общем случае результат перемножения двух матриц зависит от порядка расположения сомножителей. В том случае, когда такой зависимости нет и выполняется равенство А * В = В * А, матрицы называются коммутирующими. В противном случае матрицы будут не коммутирующими.
Среди всех матриц данного размера имеется одна особая матрица, называемая единичной (она обозначается символом Е), для которой выполняется условие: А * Е = Е * А = А, где А — любая матрица. Другими словами, единичная матрица выполняет при умножении матриц ту же роль, что число 1 при умножении чисел.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |