Читайте также:
|
Определение. График функции y = f (x) выпуклый вверх (вниз) на (a, b) ó кривая
y = f (x) лежит под (над) любой касательной к ней на (a, b).
Рисунок 3.
Теорема 1. График функции y = f (x) выпуклый вниз (вверх) на (a, b) ó 
на (a, b).
Доказательство. График функции y = f (x) выпуклый вниз ó угловой коэффициент касательной (= 
) возрастает ó 
.
Определение. 
- точка перегиба графика y = f (x), если при переходе через y = f (x)
меняет тип выпуклости (т.е. по Т1 меняет знак 
).
Следствия из Т1.
1. Необходимое условие существования перегиба в точке : 
или не существует.
2. Достаточное условие существования перегиба в точке : непрерывна и меняет знак при переходе через .
Пример. 
имеет перегиб в точке = 0.
IY. Асимптоты графика функции y = f (x)
Асимптота l кривой y = f (x) - это прямая l, для которой расстояние d (M, l) от точки
M (x, f (x)) кривой до l стремится к 0, когда точка M (x, f (x)) уходит по кривой в ∞ относительно начала координат (Рисунок 4).
1. Горизонтальная асимптота y = b существует ó 
Рисунок 5.
Примеры. 
2. Вертикальная асимптота х = а существует ó 
Примеры. 
3. Наклонная асимптота 
существует ó
(*)
Рисунок 4.
Нахождение k и b.
(*) ó 
ó 
и 
→ ∞ → 0 → 0
Пример. Найдём наклонную асимптоту Y = kx + B ветви гиперболы 
при
x, y ≥ 0.
В=0.
Следовательно, существует наклонная асимптота 
Рисунки к разделу «Асимптоты графика функции»
1. Горизонтальные асимптоты
Рисунок 6. Рисунок 7.
=> y = 0 
=> y = 0 -
горизонтальная асимптота горизонтальная асимптота при х → - ∞.
при х → ± ∞
2. Вертикальные асимптоты.
Рисунок 6. 
=> x = 0 -
вертикальная асимптота.
3. Наклонные асимптоты
Рисунок 4. наклонная асимптота Y = kx + b при х → + ∞.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |