Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функции двух переменных

Читайте также:
  1. B.1 Арифметические функции
  2. B.2 Тригонометрические функции
  3. Cудeбныe функции князя и вeчe
  4. I. Дифференциал функции.
  5. I. Правосознание: понятие, структура, функции и виды.
  6. I. Сущность, формы, функции исторического знания.
  7. II. Правовая культура: понятие, функции и виды.
  8. II. Функции Аппарата Правительства
  9. II. ФУНКЦИИ ОРГАНОВ ВОЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ
  10. II. Функции школьной одежды

Функция () называется непрерывной в точке , если она:

а) определена в этой точке и некоторой ее окрестности,

б) имеет предел

в) этот предел равен значению функции в точке , т.е.

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области. Точки, в которых непрерывность нарушается (не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности функции в точке), называются точками разрыва этой функции. Точки разрыва могут образовывать целые линии разрыва или поверхности разрыва. Так, функция имеет линию разрыва . Можно дать другое, равносильное определение непрерывности функции в точке. Обозначим , Величины и называются приращениями аргументов и , а полнымприращением функции в точке .

Функция называется непрерывной в точке , если выполняется равенство , т.е. полное приращение функции в этой точке стремится к нулю, когда приращения её аргументов и стремятся к нулю.

Пользуясь определением непрерывности и теоремами о пределах, можно доказать, что арифметические операции над непрерывными функциями и построение сложной функции из непрерывных функций приводит к непрерывным функциям – подобные теоремы имели место для функций одной переменной.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав