Читайте также:
|
|
Функция () называется непрерывной в точке , если она:
а) определена в этой точке и некоторой ее окрестности,
б) имеет предел
в) этот предел равен значению функции в точке , т.е.
Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области. Точки, в которых непрерывность нарушается (не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности функции в точке), называются точками разрыва этой функции. Точки разрыва могут образовывать целые линии разрыва или поверхности разрыва. Так, функция имеет линию разрыва . Можно дать другое, равносильное определение непрерывности функции в точке. Обозначим , Величины и называются приращениями аргументов и , а – полнымприращением функции в точке .
Функция называется непрерывной в точке , если выполняется равенство , т.е. полное приращение функции в этой точке стремится к нулю, когда приращения её аргументов и стремятся к нулю.
Пользуясь определением непрерывности и теоремами о пределах, можно доказать, что арифметические операции над непрерывными функциями и построение сложной функции из непрерывных функций приводит к непрерывным функциям – подобные теоремы имели место для функций одной переменной.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |