Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение. высшего профессионального образования

Читайте также:
  1. III. Управление системой туризма и туристской деятельности. Государственное регулирование туризма и туристской деятельности в Российской Федерации
  2. Автономное учреждение
  3. Активное государственное вмешательство в хозяйственную жизнь
  4. Б) Федеральное казначейство
  5. Бюджетная система и бюджетное устройство в РФ
  6. Бюджетное законодательство и право в системе бюджетного менеджмента.
  7. Бюджетное кредитование
  8. Бюджетное ограничение
  9. Бюджетное право
  10. Бюджетное право и бюджетное устройство в РФ

высшего профессионального образования

«Гжельский государственный художественно- промышленный институт»

(ГГХПИ)

 

Кафедра общеобразовательных дисциплин

 

 

Поздеева Светлана Николаевна

 

 

Методические указания для проведения занятий по дисциплине

 

Математический анализ

(наименование дисциплины)

 

Направление подготовки

 

 

080100 «Экономика»

 

Квалификация выпускника

Бакалавр

 

Форма обучения

Заочная

 

пос. Электроизолятор

 

1. Цели и задачи дисциплины «Математический анализ».

 

Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является ознакомление студентов с основными понятиями математического анализа, научить решать задачи, получение базовых знаний, необходимых высококвалифицированным специалистам в области управления, экономики и других сферах общественной деятельности.

Основная задача при изучении данной дисциплины – приобретение знаний для решения задач, а также формирование навыков самостоятельного анализа и умения ориентироваться в результатах науки по следующим основным вопросам:

· Введение в анализ

· Предел числовой последовательности

· Предел функции

· Непрерывность функции в точке

· Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных

· Интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных

 

2. Содержание разделов и тем дисциплины.

 

Тема 1. Понятие множества. Операции над множествами. Функциональная зависимость. Графики основных функций

 

Понятие множества. Числовые множества. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки. Понятие функции. Числовые функции. График функции. Способы задания функций.

 

Тема 2. Понятие последовательности. Свойства последовательности. Понятие окрестности точки. Предел функции в конечной точке, на бесконечности. Бесконечные пределы

 

Числовая последовательность. Свойства последовательности. Понятие окрестности точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно большая функция. Бесконечно малая функция. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

 

Тема 3. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов.

 

Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов

 

Тема 4. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

 

Первый замечательный предел. Число е. Натуральные логарифмы. Второй замечательный предел. Понятие непрерывности функции в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

 

Тема 5. Понятие производной функции. Таблица производных. Дифференцирование сложной функции

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Таблица производных.

 

Тема 6. Производная обратной функции. Логарифмическое дифференцирование

Производная сложной функции. Производная обратной функции. Логарифмическое дифференцирование.

 

Тема 7. Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Теорема Тейлора и Маклорена

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции

Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные высших порядков явно заданной функции. Механический смысл производной второго порядка. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа и следствия из нее. Правило Лопиталя. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для произвольной функции.

 

Тема 8. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Условие постоянства функции

Необходимые условия возрастания функции. Необходимые условия убывания функции. Достаточные условия возрастания функции. Достаточные условия убывания функции. Условие постоянства функции

Тема 9. Достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Загрузка...

Наибольшее значение функции на отрезке. Наименьшее значение функции на отрезке

 

 

Тема 10. Выпуклость кривых. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование функции и построение графиков функций

Понятие точки минимума функции. Понятие точки максимума функции. Понятие минимума функции. Понятие максимума функции. Необходимое условие существования экстремума. Достаточное условие существования экстремума. Выпуклость графика функции. Наибольшее значение функции. Наименьшее значение функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.

 

Тема 11. Первообразная и ее связь с неопределенным интегралом. Свойства неопределенного интеграла. Методы вычисления неопределенного интеграла

Понятие первообразной. Понятие неопределенного интеграла. Связь первообразной с неопределенным интегралом. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования по частям. Метод интегрирования подстановкой

 

Тема 12. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций

Понятия о рациональных функциях. Многочлен. Дробно-рациональная функция.

Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегралы типа . Использование тригонометрических преобразований. Квадратичные иррациональности. Дробно-линейная подстановка. Тригонометрическая подстановка. Интегрирование дифференциального бинома

 

Тема 13. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Методы вычисления определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции. Работа переменной силы. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Интегрирование четных и нечетных функций в симметрических пределах.

 

Тема 14. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница Формула Ньютона-Лейбница.

 

Тема 15. Несобственные интегралы. Основные теоремы. Сходимость несобственного интеграла

Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл 1 рода). Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл 1 рода). Схемы применения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление дуги плоской кривой. Вычисление объема тела. Вычисление площади поверхности вращения. Механические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла

Тема 16. Задание функции n переменных. Частные приращения и частные производные функции. Полный дифференциал

Основные понятия. Предел функции. Непрерывность функции двух переменных. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области. Частные приращения. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование

Тема 17. Полный дифференциал. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия.

Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы полного дифференциала.

Тема 18. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности.

Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности.

3. Контрольная работа по дисциплине «Математический анализ»

 

При выполнении контрольной работы студент должен проставить вместо резервированных буквенных параметров индивидуальные анкетные характеристики: - число букв в полном имени студента; - число букв в полном имени отца студента; - число букв в фамилии студента. При отсутствии каких- либо анкетных характеристик соответствующее значение параметра следует принимать равным 1.

 

  1. Изобразить геометрически числовую последовательность . Найти предел последовательности при , если он существует.
  2. Вычислить пределы:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

 

  1. Вычислить производные функций:

а) у = ; б) у = ;

в) у = ; г) у = .

  1. Составить уравнение касательной и нормали к кривой у = в точке х=2.
  2. Дана функция у = . Найти интервалы монотонности функции, точки экстремума, интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

 

  1. Провести полное исследование и построить график функции у = .
  2. Вычислить интеграл а) ; б) ;

в) ; г) .

Примерные вопросы к экзамену

1. Понятие множества.

2. Числовые множества. Множество действительных чисел.

3. Числовые промежутки.

4. Окрестность точки.

5. Понятие функции. Числовые функции.

6. График функции. Способы задания функций.

5. Числовая последовательность. Свойства последовательности.

6. Предел функции в точке.

7. Односторонние пределы.

8. Предел функции на бесконечности.

9. Бесконечно большая функция.

10. Бесконечно малая функция. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

11. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов

12. Первый замечательный предел.

13. Число е. Натуральные логарифмы.

14. Второй замечательный предел.

15. Понятие непрерывности функции в точке.

16. Непрерывность функции в интервале и на отрезке.

17. Точки разрыва функции и их классификация.

18. Основные теоремы о непрерывных функциях.

19. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

20. Задачи, приводящие к понятию производной.

21. Определение производной.

22. Геометрический и механический смысл производной.

23. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

24. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

25. Таблица производных.

26. Производная сложной функции.

27. Производная обратной функции.

28. Логарифмическое дифференцирование.

29. Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции

30. Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов.

31. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

32. Производные высших порядков явно заданной функции. Механический смысл производной второго порядка. Дифференциалы высших порядков.

33. Инвариантность формы дифференциала.

34. Теорема Ролля.

35. Теорема Коши.

36. Теорема Лагранжа и следствия из нее.

37. Правило Лопиталя. Формула Тейлора для многочлена.

38. Формула Тейлора для произвольной функции.

39. Необходимые условия возрастания функции.

40. Необходимые условия убывания функции.

41. Достаточные условия возрастания функции.

42. Достаточные условия убывания функции.

43. Условие постоянства функции

44. Наибольшее значение функции на отрезке.

45. Наименьшее значение функции на отрезке

46. Понятие точки минимума функции.

47. Понятие точки максимума функции.

48. Понятие минимума функции.

49. Понятие максимума функции.

50. Необходимое условие существования экстремума.

51. Достаточное условие существования экстремума.

52. Выпуклость графика функции.

53. Точки перегиба.

54. Асимптоты графика функции.

55. Понятие первообразной.

56. Понятие неопределенного интеграла.

57. Связь первообразной с неопределенным интегралом.

58. Основные свойства неопределенного интеграла.

59. Таблица интегралов.

60. Метод непосредственного интегрирования.

61. Метод интегрирования по частям.

62. Метод интегрирования подстановкой

63. Понятия о рациональных функциях. Многочлен. Дробно-рациональная функция.

64. Интегрирование простейших рациональных дробей.

65. Интегрирование рациональных дробей.

66. Универсальная тригонометрическая подстановка.

67. Интегралы типа .

68. Использование тригонометрических преобразований.

69. Квадратичные иррациональности.

70. Дробно-линейная подстановка.

71. Тригонометрическая подстановка.

72. Интегрирование дифференциального бинома

73. Площадь криволинейной трапеции. Работа переменной силы. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Интегрирование четных и нечетных функций в симметрических пределах.

74. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

75. Интеграл с переменным верхним пределом.

76. Формула Ньютона-Лейбница .

77. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл 1 рода).

78. Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл 2 рода).

79. Схемы применения определенного интеграла.

80. Вычисление площадей плоских фигур.

81. Вычисление дуги плоской кривой.

82. Вычисление объема тела.

83. Вычисление площади поверхности вращения.

84. Механические приложения определенного интеграла.

85. Приближенное вычисление определенного интеграла

86. Предел функции.

87. Непрерывность функции двух переменных.

88. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

89. Частные приращения.

90. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование

91. Дифференцируемость и полный дифференциал функции.

92. Дифференциалы высших порядков.

93. Инвариантность формы полного дифференциала.

94. Классические методы оптимизации.

95. Функции спроса и предложения

96. Кривая безразличия

7.Учебно- методическое обеспечение дисциплины

 

Основная литература.

 

  1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов/ под.ред Н.Ш.Кремер, -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.-479с.
  2. Общий курс высшей математики для экономистов. : Учебник. / Под ред.В.И.Ермакова. - М. : ИНФРА-М, 2005. - 656с.
  3. Сборник задач по высшей математике для экономистов. : Учебное пособие. / Под ред. В.И.Ермакова. - М. : ИНФРА-М, 2005. - 575с.

 

Дополнительная литература

 

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике.- М.: Изд-во «Джангар», 2001.- 864 с.

2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : Учебное пособие в 2 т. Ч.2. - 6-е изд. - М. : Оникс, 2007 ; М. : Мир и Образование, 2007. - 416с.:ил.

3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : Учебное пособие в 2 т. Ч.1. - 6-е изд. - М. : Оникс, 2007 ; М. : Мир и Образование, 2007. - 304с.:ил.

4. Красс М.С. Математика для экономистов : Учебное пособие. - СПб. : Питер, 2008. - 464с. - (Учебное пособие). - ISBN 978-5-94723-672-9.

5. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : Учебник. - 2-е изд.,испр. - М. : Дело, 2001. - 688с.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления : Учебник для втузов. Т.2. - М. : Интеграл-Пресс, 2004. - 544с.

7. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа : Учебник для вузов. Ч.2. - 4-е изд.,стер. - СПб. : Лань, 2004. - 464с.

8. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике : Учебное пособие. - 5-е изд.,стер. - М. : Высшая школа, 2005. - 304с.

9. Шипачев В.С. Основы высшей математики : Учебное пособие. - 6-е изд.,стер. - М. : Высшая школа, 2004. - 479с.

 

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М. Высшая школа, 2001.| МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.026 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав