|
Читайте также: |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению контрольной работы
по дисциплине «Математический анализ»
Ставрополь 2012
Методические указания к выполнению контрольной работы составлены в соответствие с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программой дисциплины «Математический анализ» для студентов первого курса. Они содержат задания контрольной работы, а также вопросы к экзамену.
Составители: Обласова И.Н.
Формулировка задания и его объем
В контрольной работе предлагается решить 11 задач по вариантам, включающим соответствующие задания. Каждое задание (их одиннадцать) включает десять задач. Студент должен решить одну задачу из задания в соответствии со своим вариантом.
В задания включены задачи по разделам: математический анализ.
Студент должен выполнять решение задач по варианту, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки.
В таблице приведены номера задач, предлагаемые студентам для выполнения контрольной работы. Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от двух последних цифр шифра (номера зачетной книжки) студента. В колонке таблицы по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых является предпоследней цифрой шифра. В верхней строке по горизонтали размещены также цифры от 0 до 9, каждая из которых является последней цифрой шифра. Пересечение вертикальной (А) и горизонтальной (В) линий определяет номера заданий контрольной работы.
| А\В | Последняя цифра шифра | ||||||||||
| Предпоследняя цифра шифра | 6, 16, 24, 35, 46, 51, 66, 76, 84, 95, 106 | 4, 17, 23, 39, 50, 56, 64, 77, 83, 99, 110 | 3, 14, 29, 36, 45, 57, 63, 74, 89, 96, 105 | 9, 13, 28, 31, 41, 54, 69, 73, 88, 91, 101 | 1, 20, 30, 33, 43, 55, 61, 80, 90, 93, 103 | 10, 12, 22, 32, 49, 53, 70, 72, 82, 92, 109 | 2, 18, 21, 38, 42, 60, 62, 78, 81, 98, 102 | 8, 19, 27, 34, 48, 52, 68, 79, 87, 94, 108 | 7, 15, 26, 37, 47, 58, 67, 75, 86, 97, 107 | 5, 11, 25, 40, 44, 59, 65, 71, 85, 100, 104 | |
| 4, 20, 27, 33, 43, 54, 64, 80, 87, 93, 103 | 1, 12, 21, 37, 45, 56, 61, 72, 81, 97, 105 | 9, 19, 25, 31, 41, 55, 69, 79, 85, 91, 101 | 7, 17, 23, 34, 47, 59, 67, 77, 83, 94, 107 | 5, 16, 22, 40, 50, 58, 65, 76, 82, 100, 110 | 8, 14, 30, 38, 46, 57, 68, 74, 90, 98, 106 | 6, 18, 24, 35, 48, 60, 66, 78, 84, 95, 108 | 10, 13, 26, 32, 44, 52, 70, 73, 86, 92, 104 | 3, 15, 29, 39, 49, 51, 63, 75, 89, 99, 109 | 2, 11, 28, 36, 42, 53, 62, 71, 88, 96, 102 | ||
| 5, 16, 26, 38, 45, 60, 65, 76, 86, 98, 105 | 2, 19, 29, 32, 43, 57, 62, 79, 89, 92, 103 | 9, 12, 22, 39, 44, 56, 69, 72, 82, 99, 104 | 4, 17, 27, 34, 47, 54, 64, 77, 87, 94, 107 | 1, 20, 30, 31, 49, 51, 61, 80, 90, 91, 109 | 6, 15, 25, 37, 46, 52, 66, 75, 85, 97, 106 | 7, 14, 24, 36, 42, 53, 67, 74, 84, 96, 102 | 8, 13, 23, 35, 48, 55, 68, 73, 83, 95, 108 | 3, 18, 28, 33, 41, 58, 63, 78, 88, 93, 101 | 10, 11, 21, 40, 50, 59, 70, 71, 81, 100, 110 | ||
| 5, 16, 26, 31, 45, 54, 65, 76, 86, 91, 105 | 4, 15, 25, 32, 50, 56, 64, 75, 85, 92, 110 | 7, 20, 28, 36, 46, 55, 67, 80, 88, 96, 106 | 3, 14, 24, 33, 41, 60, 63, 74, 84, 93, 101 | 9, 19, 30, 39, 43, 57, 69, 79, 90, 99, 103 | 6, 17, 27, 35, 48, 53, 66, 77, 87, 95, 108 | 2, 11, 22, 38, 47, 52, 62, 71, 82, 98, 107 | 10, 18, 29, 40, 44, 58, 70, 78, 89, 100, 104 | 1, 12, 23, 34, 42, 59, 61, 72, 83, 94, 102 | 8, 13, 21, 37, 49, 51, 68, 73, 81, 97, 109 | ||
| 6, 14, 27, 34, 47, 51, 66, 74, 87, 94, 107 | 5, 20, 25, 33, 50, 59, 62, 73, 88, 97, 106 | 2, 13, 28, 37, 46, 54, 65, 80, 85, 93, 110 | 10, 17, 24, 32, 41, 58, 70, 77, 84, 92, 101 | 1, 15, 29, 38, 45, 53, 61, 75, 89, 98, 105 | 4, 12, 23, 35, 42, 55, 64, 72, 83, 95, 102 | 3, 16, 26, 40, 44, 52, 63, 76, 86, 100, 104 | 8, 18, 22, 36, 48, 57, 68, 78, 82, 96, 108 | 9, 11, 30, 39, 43, 56, 69, 71, 90, 99, 103 | 7, 19, 21, 31, 49, 60, 67, 79, 81, 91, 109 | ||
| 10, 12, 21, 37, 48, 53, 70, 72, 81, 97, 108 | 9, 18, 22, 38, 41, 54, 69, 78, 82, 98, 101 | 8, 19, 23, 36, 46, 55, 68, 79, 83, 96, 106 | 7, 17, 25, 35, 45, 56, 67, 77, 85, 95, 105 | 1, 11, 30, 39, 44, 57, 61, 71, 90, 99, 104 | 5, 15, 26, 33, 49, 60, 65, 75, 86, 93, 109 | 4, 14, 27, 32, 43, 58, 64, 74, 87, 92, 103 | 3, 13, 28, 31, 50, 59, 63, 73, 88, 91, 110 | 2, 20, 29, 40, 47, 52, 62, 80, 89, 100, 107 | 6, 16, 24, 34, 42, 51, 66, 76, 84, 94, 102 | ||
| 9, 20, 21, 35, 48, 51, 69, 80, 81, 95, 108 | 4, 18, 24, 37, 47, 52, 64, 78, 84, 97, 107 | 5, 17, 27, 33, 50, 59, 65, 77, 87, 93, 110 | 6, 14, 22, 39, 44, 55, 66, 74, 82, 99, 104 | 8, 16, 25, 31, 43, 56, 68, 76, 85, 91, 103 | 10, 19, 29, 38, 42, 57, 70, 79, 89, 98, 102 | 7, 11, 23, 36, 46, 53, 67, 71, 83, 96, 106 | 3, 15, 26, 32, 41, 58, 63, 75, 86, 92, 101 | 1, 13, 30, 34, 45, 54, 61, 73, 90, 94, 105 | 2, 12, 28, 40, 49, 60, 62, 72, 88, 100, 109 | ||
| 10, 15, 27, 32, 46, 58, 70, 75, 87, 92, 106 | 6, 17, 26, 39, 41, 56, 66, 77, 86, 99, 101 | 7, 20, 22, 36, 47, 59, 67, 80, 82, 96, 107 | 1, 11, 29, 35, 45, 57, 61, 71, 89, 95, 105 | 9, 19, 23, 34, 48, 60, 69, 79, 83, 94, 108 | 8, 18, 24, 33, 50, 55, 68, 78, 84, 93, 110 | 2, 12, 30, 38, 42, 54, 62, 72, 90, 98, 102 | 3, 13, 28, 40, 44, 53, 63, 73, 88, 100, 104 | 5, 16, 25, 31, 43, 52, 65, 76, 85, 91, 103 | 4, 14, 21, 37, 49, 51, 64, 74, 81, 97, 109 | ||
| 8, 17, 21, 36, 46, 54, 68, 77, 81, 96, 106 | 10, 11, 23, 37, 48, 55, 70, 71, 83, 97, 108 | 6, 20, 24, 33, 43, 51, 66, 80, 84, 93, 103 | 9, 16, 22, 38, 47, 60, 69, 76, 82, 98, 107 | 5, 19, 25, 39, 50, 53, 65, 79, 85, 99, 110 | 7, 18, 27, 40, 49, 52, 67, 78, 87, 100, 109 | 1, 12, 30, 35, 45, 56, 61, 72, 90, 95, 105 | 3, 15, 28, 31, 41, 57, 63, 75, 88, 91, 101 | 4, 14, 26, 32, 44, 58, 64, 74, 86, 92, 104 | 2, 13, 29, 34, 42, 59, 62, 73, 89, 94, 102 | ||
| 8, 19, 28, 38, 44, 54, 68, 79, 88, 98, 104 | 4, 16, 21, 34, 42, 52, 64, 76, 81, 94, 102 | 10, 11, 29, 36, 47, 57, 70, 71, 89, 96, 107 | 3, 13, 27, 31, 50, 60, 63, 73, 87, 91, 110 | 7, 12, 23, 35, 46, 56, 67, 72, 83, 95, 106 | 5, 14, 22, 37, 45, 55, 65, 74, 82, 97, 105 | 6, 20, 26, 40, 49, 59, 66, 80, 86, 100, 109 | 1, 15, 30, 32, 43, 53, 61, 75, 90, 92, 103 | 2, 17, 25, 33, 48, 58, 62, 77, 85, 93, 108 | 9, 18, 24, 39, 41, 51, 69, 78, 84, 99, 101 |
Задания.
1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
9. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2. Задана функция 
. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
3. Найти производные данных функций.
21. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
22. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
23. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
24. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
25. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
26. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
27. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
28. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
29. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
30. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
.
31. 
; 
.
32. 
; 
.
33. 
; 
.
34. 
; 
.
35. 
; .
36. 
; 
.
37. 
; 
.
38. 
; 
.
39. 
; 
.
40. 
; 
.
5. Провести полное исследование функций и построить их графики.
41. 
;
42. 
;
43. 
;
44. 
;
45. 
;
46. 
;
47. 
;
48. 
;
49. 
;
50. 
.
6. Исследовать на экстремум функции.
51. 
;
52. 
;
53. 
;
54. 
;
55. 
;
56. 
;
57. 
;
58. 
;
59. 
;
60. 
.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в замкнутой области 
, заданной системой неравенств.
61. 
; 
, 
.
62. 
; 
, 
, 
.
63. 
; 
, 
, 
.
64. 
; 
.
65. 
; 
, , 
.
66. 
; 
, 
, 
.
67. 
; , , .
68. 
; 
.
69. 
; 
, 
.
70. 
; , .
7. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
71. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
72. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
73. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
74. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
75. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
76. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
77. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
78. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
79. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
80. а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
8. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
81. а) 
;
82. а) 
;
83. а) 
;
84. а) 
;
85. а) 
;
86. а) 
;
87. а) 
;
88. а) 
;
89. а) 
;
90. а) 
.
9. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
91. 
, 
, 
;
92. 
, 
, 
;
93. 
, , ;
94. 
, 
, ;
95. 
, , 
;
96. 
, , ;
97. 
, , ;
98. 
, 
, ;
99. 
, , 
;
100. 
, 
, .
10. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
101. 
,
102. 
,
103. 
,
104. 
,
105. 
,
106. 
,
107. 
,
108. 
,
109. 
,
110. 
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |