Читайте также:
|
|
Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Коши. Запись формулы Тейлора через дифференциалы. Использование формулы Тейлора для приближенных вычислений. Связь с о-символикой. Примеры.
Учебно-тематический план занятий
Разделы № | Лекции | Практические занятия |
Самостоятельная работа №1: 1ч | ||
6,7 | ||
Самостоятельная работа№2: 1ч | ||
Самостоятельная работа №3: 1ч. | ||
Всего |
Лекция 1. Введение. Числовые множества.
Понятие множества и подмножества, элемента множества. Открытые и замкнутые множества. Пустое множество. Счетные и несчетные множества. Операции над множествами, декартово произведение множеств. Понятие отображения, функциональное и взаимно-однозначное отображение. Сложная и обратная функции. Область определения и область значений отображения. Числовое множество. Целые, действительные и комплексные числа. Понятие окрестности точки, проколотой окрестности, односторонней окрестности, окрестности бесконечности. Числовые функции, монотонность функции. Графики основных элементарных функций.
Лекция 2. Числовые последовательности. Вычисления пределов.
Понятие последовательности, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, ограниченные последовательности. Их свойства. Предел последовательности. Единственность предела. Свойства предела последовательности. Первый замечательный предел. Основные методы вычисления пределов и раскрытия неопределенностей. Второй замечательный предел. Понятие предела функции в точке, предел функции на бесконечности.
Семинар 1.
Вычисление пределов. Свойства пределов. Первый и второй замечательный пределы. Основные методы вычисления пределов и раскрытия неопределенностей.
Лекция 3. Непрерывность функции.
Два определения непрерывности функции в точке, их эквивалентность. Непрерывность на промежутке. Типы разрывов. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Локальные свойства функций, непрерывных в точке. Первая и вторая теорема Вейерштрасса о непрерывной на отрезке функции. Теорема Больцано-Коши о промежуточных значениях непрерывной функции.
Лекция 4. Понятие производной и дифференциала. Примеры.
Понятие производной. Геометрический, физический и экономический смысл роизводной. Производная элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций. Производная сложной функции. Примеры. Понятие дифференциала. Понятие дифференциала и его физическая интерпретация. Единственность дифференциала. Основные свойства дифференциала. Теоремы о дифференцируемости обратной функции, инвариантность формы первого дифференциала. Экстремум функции. Необходимое условие внутреннего локального экстремума.
Семинар 3.
Типы непрерывных функций. Понятие производной и дифференциала.
Семинар 4.
Свойства производных. Производные элементарных функций. Производные сложных функций.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |