Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий

Читайте также:
  1. X только принцип полного или частичного сложения наказания
  2. А3. За яким правилом визначається напрям індукційного струму?
  3. Базовые советы по питанию для разных типов телосложения
  4. Более простой вид обобщений - движение от частного к известному общему, подвести частный случай под общее правило
  5. В Приложении помещают вспомогательные или дополнительные материалы, которые загромождают текст основной части.
  6. Валовий внутрішній продукт - це ринкова вартість усіх кінцевих товарів і послуг, вироблених у національній економіці протягом певного періоду часу (як правило, року).
  7. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
  8. Виды (показатели) дисперсий
  9. Виды дисперсий и правило их сложения.

Если исходная совокупность является такой, что по значениям признака она делится на l групп, то общая дисперсия складывается из частных дисперсий. В таблице 4.2 представлен анализ такой совокупности.

Таблица 4.2 – Распределение исходной совокупности по группам

 

Значение признака х Число единиц в j -й группе Итого
  j l
х 1 f 11 f 1 j f 1 l
хi fi 1 fij fil
хk fk 1 fkj fkl
Итого

Здесь j – номер группы ();

хii -е значение признака ();

fij – частота i -го значения признака, число единиц в j -й группе;

mi – сумма частот i -го значения признака в каждой группе;

nj – сумма частот всех значений признака в j -й группе;

N – сумма частот всех значений признака во всех группах (объем совокупности).

Сначала вычисляем l частных средних (), т.е. среднее значение признака в каждой группе:

. (4.14)

На основе частных средних определяем общую среднюю () по формулам

или . (4.15)

Общая дисперсия совокупности

. (4.16)

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счет всех факторов, действующих в данной совокупности.

Вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки, отражает межгрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений групповой средней от общей средней:

. (4.17)

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, т.е. вариацию между группами за счет признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вариацию внутри каждой группы изучаемой совокупности отражает внутригрупповая дисперсия, которая исчисляется как средний квадрат отклонений значений признака х от частной средней :

или . (4.18)

Для всей совокупности внутригрупповую вариацию будет выражать средняя из внутригрупповых дисперсий, которая рассчитывается как средняя арифметическая из внутригрупповых дисперсий:

. (4.19)

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основу группировки.

Между представленными видами дисперсий существует определенное соотношение, которое известно как правило сложения дисперсий:

. (4.20)

Таким образом, общая дисперсия складывается из двух слагаемых: первое – средняя из внутригрупповых дисперсий – измеряет вариацию внутри частей совокупности, второе – межгрупповая дисперсия – вариацию между средними этих частей.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации2) и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного.

. (4.21)

Эмпирическое корреляционное отношение (η) показывает тесноту связи между исследуемым явлением и группировочным признаком.

. (4.22)

η2 и η [0, 1]. (4.23)

Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ2=0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.

Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.

Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 4.3).

Таблица 4.3 Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение Характер связи   Значение Характер связи
η = 0 Отсутствует   0,5 ≤ η < 0,7 Заметная
0 < η < 0,2 Очень слабая   0,7 ≤ η < 0,9 Сильная
0,2 ≤ η < 0,3 Слабая   0,9 ≤ η < 1 Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5 Умеренная   η = 1 Функциональная

Пример 4.2. Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным о возрастах труда в двух группах:

Возраст студентов, лет Количество студентов, имеющих соответствующий возраст
Группа ФК-208 Группа М-210
хi fi 1 fi 2
     
     
     
     
     
     
Итого    

 

хi Группа ФК-208 Группа М-210 mi Промежуточные расчеты для определения средних величин
fi 1 fi 2 хi·fi 1 хi·fi 2 хi·mi
             
             
             
             
             
             
Σ n 1=32 n 2=25 N =57 Σ хi·fi 1=596 Σ хi·fi 2=474 Σ хi· mi =1070
 
хi Промежуточные расчеты для определения дисперсий
(хi ) (хi ) (хi) (хi )2· fi 1 (хi )2· fi 2 (хi)2· mi
  -1,625 -1,96 -1,77 2,64063 3,8416 6,2658
  -0,625 -0,96 -0,77 5,46875 5,5296 11,858
  0,375 0,04 0,23 1,96875 0,0224 1,4812
  1,375 1,04 1,23 3,78125 2,1632 6,0516
  2,375 2,04 2,23 5,64063 4,1616 9,9458
  3,375 3,04 3,23   9,2416 10,4329
Σ       19,5 24,96 46,035

= 18,625 лет; = 18,96 лет;

= 18,77 лет.

Дисперсия 1-й группы (бригады) = 0,609 Дисперсия 2-й группы (бригады) = 0,99
Средняя из групповых дисперсий = 0,78 Межгрупповая дисперсия = 0,028 Общая дисперсия =0,808
Проверка по правилу сложения дисперсий: = 0,78 +0,028 = 8,08
       

 

= 0,0347 = 3,47%.

Общая вариация возраста на 3,47% обусловлена вариацией между группами.

= 0,18.

Значение h = 0,18 показывает очень слабую связь по шкале Чэддока (см. таблицу 5.4) между исследуемым явлением (возрастом) и группировочным признаком (группы).




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав