Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Раскрыть смысл понятий положительной и отрицательной обратной связи. Привести примеры систем с обратной связью.

Охарактеризовать этапы проведения исследований в системном анализе.

Системный анализ является дисциплиной синтетической. В нём можно выделить три главных направления. Эти три направления соответствуют трём этапам, которые всегда присутствуют в исследовании сложных систем: 1) построение модели исследуемого объекта - построение модели (формализация изучаемой системы, процесса или явления) есть описание процесса на языке математики. При построении модели осуществляется математическое описание явлений и процессов, происходящих в системе; 2) постановка задачи исследования - на данном этапе формулируется цель анализа. Цель исследования предполагается внешним фактором по отношению к системе. Таким образом, цель становится самостоятельным объектом исследования; 3) решение поставленной математической задачи - только этот третий этап анализа можно отнести собственно к этапу, использующему в полной степени математические методы. Именно на завершающем этапе системного анализа могут потребоваться тонкие математические методы. Указанные три этапа проведения системного анализа являются укрупнённой схемой решения задачи. Изложим основные процедуры алгоритма проведения системного анализа, которые являются обобщением последовательности этапов проведения такого анализа: – изучение структуры системы, анализ её компонентов, выявление взаимосвязей между отдельными элементами; – сбор данных о функционировании системы, исследование информационных потоков, наблюдения и эксперименты над анализируемой системой; – построение моделей; – проверка адекватности моделей, анализ неопределённости и чувствительности; – исследование ресурсных возможностей; – определение целей системного анализа; – формирование критериев; – генерирование альтернатив; – реализация выбора и принятие решений; – внедрение результатов анализа.

Раскрыть смысл понятий положительной и отрицательной обратной связи. Привести примеры систем с обратной связью.

Обратная связь – одно из фундаментальных понятий теории систем. Обратная связь — предназначена для выполнения следующих операций: - сравнение данных на входе с результатами на выходе с выявлением их качественно-количественного различия; - оценка содержания и смысла различия; - выработка решения, вытекающего из различия; - воздействие на ввод. С помощью обратной связи сигнал (информация) с выхода системы (объекта управления) передается в орган управления. Здесь этот сигнал, содержащий информации о работе, выполненной объектом управления, сравнивается с сигналом, задающим содержание и объем работы (например, план). В случае возникновения рассогласования между фактическим и плановым состоянием работы принимаются меры по его устранению. Обратная связь может быть: – отрицательной – противодействующей тенденциям изменения выходного параметра, т.е. направленной на сохранение, стабилизацию требуемого значения параметра (например, стабилизацию количества выпускаемой продукции и т.п.); – положительной – сохраняющей тенденции происходящих в системе изменений того или иного выходного параметра (что используется при моделировании развивающихся систем). Единственное назначение обратной связи – изменение идущего процесса. Обратная связь может быть: 1) объектом отдельного процесса подсистемы; 2) объектом интегрированного процесса подсистемы; 3) распределённым по времени объектом, возвращающим выход подсистемы с высшим приоритетом (более поздний по времени) для сравнения с критерием подсистемы низшего приоритета (более раннего по времени).

Сформулировать и обосновать максимаксный критерий (критерий абсолютного оптимизма) в теории принятия решений в условиях полной неопределенности. Описать алгоритм выбора оптимальной стратегии на основе данного критерия.

Это критерий крайнего оптимизма. Критерий «максимакса» предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных). Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты. Этим критерием предписывается оценивать системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов. ω_j

K(ai) = max kij, П₁

Kопт = max K(ai). А₁ 3 5 8 7 8

Оценки систем на основе максимаксного критерия в нашем примере принимают такие значения: А= 6 100 2 -15 100 K=2 А₂ - Opt

K(a1) = max (0,1; 0,5; 0,1; 0,2) = 0,5; 15 1 3 4 15

К(а2) = max (0,2; 0,3; 0,2; 0,4) = 0,4; 100 max

К(аз) = max (0,1; 0,4; 0,4; 0,3) = 0,4.

Оптимальное решение — система а1. Критерий максимакса - самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют.

Сформулировать и обосновать критерий максимина (критерий рационального пессимизма Вальда) в теории принятия решений в условиях полной неопределенности. Описать алгоритм выбора оптимальной стратегии на основе данного критерия.

Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных). Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

{α_i} min строк матрицы

H=max(α_i) = α_k K A_k - Opt

I

П₁ α_i

А₁ 3 5 8 7 3 K=1 А₁ - Opt

6 100 2 -15 -15

15 1 3 4 1

3 max

Сформулировать и обосновать критерий минимаксного риска Сэвиджа в теории принятия решений в условиях полной неопределенности. Описать алгоритм выбора оптимальной стратегии на основе данного критерия.

Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий. Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.

3 5 8 7 12 95 0 0 95 max

А= 6 100 2 -15 R=r(ij) R= 9 0 6 22 22 H={95,22,99}=22 K=2 A₂ - Opt

15 1 3 4 0 99 5 3 99

15 100 8 7 max 22 min

Сформулировать и обосновать критерий Байеса максимального среднего выигрыша в теории принятия решений в условиях статистической неопределенности. Описать алгоритм выбора оптимальной стратегии на основе данного критерия.

A_i a_i = ∑a_ij*P_j

^j

3 5 8 7 0,1 0,3 + 1,5 + 4 + 0,7 6,5

6 100 2 -15 * 0,3 = 0,6 + 30 + 1 – 1,5 = 30,1 K=2 А₂ - Opt

15 1 3 4 0,5 1,5 + 0,3 + 1,5 + 0,4 3,7

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск.

Байесовское решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем. Такого рода оптимальность реально может проявить себя лишь при многократном проведении операции, когда среднее значение постепенно стабилизируется. Применение критерия Байеса оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками: вероятности состояний природы известны и не зависят от времени; решение реализуется большое (теоретически бесконечное) число раз.

Показатель оптимальности стратегии - величина среднего выигрыша.

За оптимальную стратегию принимается чистая стратегия, при которой максимизируется средний выигрыш статистика

Показатель оптимальности стратегии - величина среднего риска.

За оптимальную стратегию принимается чистая стратегия, при которой минимизируется средний риск

Сформулировать и обосновать критерий недостаточных оснований Лапласа максимального среднего выигрыша в теории принятия решений в условиях статистической неопределенности. Описать алгоритм выбора оптимальной стратегии на основе данного критерия.

В основе критерия лежит предположение: поскольку о состояниях обстановки ничего не известно, то их можно считать равновероятными.

Kопт = max K(ai).

Рассчитаем эффективность систем по данному критерию для приведенного примера:

К(а1) = 0,25 (0,1 + 0,5 + 0,1 + 0,2) = 0,225;

К(а2) = 0,25 (0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,4) = 0,275;

К(а3) = 0,25 (0,1 + 0,4 + 0,4 + 0,3) = 0,3

Оптимальное решение — система а3. Критерий Лапласа представляет собой частный случай критерия среднего выигрыша.

Если состояния Пj природы в равной мере правдоподобны, то их полагают равновероятными, т.е. q₁ = … = q_n = 1/n.

Показатель оптимальности стратегии - величина среднего выигрыша.

Оптимальной считается чистая стратегия A_i, обеспечивающая максимум среднего выигрыша при одинаковых априорных вероятностях:

.

Применение критерия Лапласа оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:

вероятности состояний природы неизвестны, не зависят от времени и равны;

решение реализуется большое (теоретически бесконечное) число раз;

для небольшого числа реализаций допускается некоторый неоцениваемый риск.

Сформулировать основные понятия теории планирования идеального эксперимента в условиях статистической неопределенности. Обосновать формулы расчета гипотетического среднего выигрыша и цены достоверной информации в идеальном эксперименте. Сформулировать и обосновать условие проведения идеального эксперимента.

Идеальный эксперимент предполагает изменение экспериментатором только независимой переменной, зависимая переменная контролируется. Другие условия эксперимента остаются неизменными. Идеальный эксперимент предполагает эквивалентность испытуемых, неизменность их характеристик во времени, отсутствие самого физического времени (как это ни парадоксально звучит), возможность проводить эксперимент бесконечно. Следствием этого является проведение всех экспериментальных воздействий одновременно. Идеальный эксперимент противостоит реальному, в котором изменяются не только интересующие исследователя переменные, но и ряд других условий. Соответствие идеального эксперимента реальному выражается в такой его характеристике, как достоверность результатов, которую обеспечивает реальный эксперимент по сравнению с идеальным.

10. Сформулировать понятие эквивалентности критериев в теории принятия решений в условиях неопределенности. Обосновать эквивалентность критерия Байеса максимального среднего выигрыша критерию минимальных средних потерь в теории принятия решений в условиях статистической неопределенности. Как проводится проверка эквивалентности этих критериев в Excel?