Читайте также:
|
|
События образуют для опыта полную группу событий, если они попарно несовместные при i ≠ j) и в сумме дают достоверное событие .
Аналогия из теории множеств: множество представлено как объединение своих попарно непересекающихся подмножеств .
Пусть для опыта события образуют полную группу событий; при Они называются гипотезами. Тогда для любого события
Доказательство.
несовместные - несовместные. По теореме сложения
Формула позволяет “укрупнить” пространство ЭС за счёт перехода к схеме неравновозможных ЭС.
Пример. В студенческой группе a отличных студентов, b хороших, с слабых. На экзамене отличный студент получит только 5, хороший – 4 или 5, слабый 2 или 3. Выбирается 1 студент для экзамена. Р (А – он получил 4 или 5)?
Формулы Байеса (теорема гипотез).
- полная группа гипотез для опыта . Известны их априорные вероятности
Проведен опыт, в результате которого произошло событие А. Найти апостериорные вероятности гипотез
По теореме умножения
Пример. Отличники по математике в группах Зима 2006 год
Отл.в гр. Числ. группы в %
СО1 – 1 9 из 28 0,321 21,2 П01-1 9 25 0,36 37,3 %
1- 2 8 27 0,296 20,5 1-2 2 25 0,08 37, 3%
1- 3 3 25 0,12 18,9 1-3 1 17 0,06 25,3 %
1- 4 7 25 0,28 18,9
1- 5 6 27 0,27 20,5
всего 33 из 132 12 из 67
Событие А – выбор отличника при случайном выборе одного студента с 1 курса факультета.
Р (А - выбор отл) = 33/132 = 0,25 Р (А) = 0,179
Из какой группы выбран отличник? По формулам Байеса
P (ПО1-1| A) = 0,75
CO1-2 0,244 ПО1-2 = 0,168
СО1-3 0,092 ПО1-3 = 0,083
СО1-4 0,212
СО1-5 0,184
Пример. Случайность экз. оценки - на семинар!
Пример. В пробирке неизвестный бесцветный раствор. Гипотезы:
.
Опыт: в пробирку капнули фенолфталеин, раствор стал малиновым – событие А => в пробирке щелочь, т.к. при остальных веществах раствор останется бесцветным. Следовательно, - не верны.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |