Читайте также:
|
Содержание группы теорем, объединяемых общим названием «центральная предельная теорема», состоит в том, что при весьма общих условиях закон распределения суммы большого числа независимых случайных величин близок к нормальному.
Обоснование роли нормального закона.
Допустим, что производится измерение какой-либо физической величины. На результат измерения влияет огромное количество случайных факторов, таких, как колебание атмосферных условий, сотрясения измерительного прибора, усталость наблюдателя и т.п. Каждый из этих факторов, взятый в отдельности, порождает ничтожную ошибку в измерении данной величины. Результирующая ошибка будет, следовательно, суммой огромного числа малых случайных величин нам неизвестен, тем не менее можно уверенно заключить, что вся сумма будет иметь закон распределения, близкий к нормальному.
В полном соответствии со сказанным выше при математической обработке результатов измерений исходят из следующего постулата: случайная ошибка измерения подчиняется нормальному закону распределения. Из двух параметров этого закона один, а именно математическое ожидание, равен нулю. Второй параметр - среднее квадратичное отклонение - характеризует в известном смысле точность измерений.
Другой важный пример, иллюстрирующий роль нормального распределения в приложениях теории вероятностей, дает массовое производство, существующее во многих отраслях современной промышленности. В процессе массового производства изготовляются большие партии однотипных изделий. Все наиболее существенные характеристики выпускаемых изделий должны, естественно, соответствовать определенному стандарту. Однако в действительности наблюдаются отклонения от стандарта, которые порождаются причинами случайного характера (следует учесть, что выпуск изделия связан, как правило, с большим числом операций, некоторые из них не могут быть выполнены абсолютно точно). Каждая из этих причин сама по себе порождает лишь ничтожную ошибку, но, складываясь, такие ошибки могут давать вполне ощутимые отклонения от стандарта. И здесь, так же как в случае ошибок измерений, имеются все основания считать, что суммарное отклонение от стандарта следует нормальному распределению.
Подобных примеров можно привести очень много из самых различных областей науки и техники. Они объясняют, почему нормальный закон так часто возникает в задачах прикладного характера.
1 - 
=100000
2 - =30000
3 - =10000
Дисперсия рассчитана по формуле (8.8):
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |