Читайте также:
|
РАЗДЕЛ I
20. Из полной колоды карт (52 листа) извлекают сразу несколько карт. Сколько карт нужно извлечь для того, чтобы с вероятностью, большей чем 0,5, утверждать, что среди них будут содержаться карты одной и той же масти?
Решение.
Воспользуемся классической формулой вероятности
,
где m – число благоприятных исходов,
n – число всех исходов.
Обозначим искомое число через k. Прежде всего заметим, что если k > 4, то среди выбранных карт наверняка найдутся карты одной и той же масти. Значит, нужно рассмотреть случаи, когда k = 2, 3, 4.1. k = 2, число элементарных исходов равно
.Событие A = {две карты одной масти} есть сумма четырех несовместных событий: A = А1 + А2 + A3 + А4, где событию Ai (i = 1, 2, 3, 4) соответствует фиксированная масть. Так как 
(Выбираются любые две карты из 13 карт данной масти), то 
.Тогда p(A) = 312/1326 = 0,235 < 0,5.2. k = 3, 
. Найдем число исходов, входящих в событие 
.Чтобы выбрать три карты разных мастей, нужно сначала выбрать три определенные масти из четырех. А затем выбрать по одной карте из тринадцати карт каждой из выбранных мастей.Значит, 
.Тогда 
, а вероятность события A = {есть карты одной масти} равна: p(A) = 13312/22100 = 0,602 > 0,5.Ответ: нужно выбрать не меньше трех карт.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |