Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Первого порядка

Читайте также:
  1. Amp;A) консументы первого порядка
  2. III. Понятие правопорядка.
  3. V. Понятие легитимного порядка
  4. А. В. Кукобако, студент первого курса
  5. Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму 1 млн. руб.
  6. Аспекты изучения состояния право порядка в сфере таможенного дела. Группировки, используемые с этой целью. Основные группировочные признаки.
  7. В рамках «первого этапа обязательств» Киотского протокола с 2008 по 2012 г. можно проследить промежуточные результаты.
  8. Векторные уравнения электростатики второго порядка
  9. Влияние первого фактора
  10. Внешняя политика Петра Первого.

 

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

 

,

 

если , то уравнение однородное.

Решение уравнения можно находить различными методами. Рассмотрим один из них, в котором решение ищем в виде (метод Бернулли). Подставляя в уравнение значения и , получим или . Находим какое-либо частное решение уравнения . Тогда функция является решением уравнения , где уже найдено.

Итак, решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Бернулли сводится к решению двух уравнений с разделяющимися переменными. Например, решить уравнение:

 

.

 

Пусть , тогда . Подставляя и у’ в уравнение, получим:

 

,

 

,

 

.

 

Приравняем к нулю выражение в скобках, найдем функцию v:

 

,

 

,

 

.

 

Интегрируем полученное выражение:

 

,

 

,

 

откуда v = x. Подставив v в уравнение , находим u:

 

,

 

,

 

.

 

Интегрируя, получаем:

 

.

 

Тогда решение исходного уравнения имеет вид:

 

.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется дифференциальным уравнением?

2. Что такое общее решение дифференциального уравнения?

3. Что такое задача Коши для дифференциального уравнения?

4. Какое дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными и как оно решается?

5. Как можно найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка?




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав