Читайте также:
|
Нахождение неопределенных интегралов с использованием основных свойств и таблицы неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием. Например,
Пример. Для некоторого предприятия предельные издержки (затраты) имеют вид 
, где 
– объем производства. Определить суммарные затраты предприятия при условии, что постоянные издержки равны 80.
Решение. Предельные издержки 
, где 
есть искомая функция суммарных издержек. Имеем 
.
Постоянные издержки не зависят от объема производства, то есть для 
издержки все равно будут равны 80. Поэтому получаем 
, отсюда находим 
. Итак, величина 
равна постоянным издержкам. В итоге получаем 
.
Замена переменной в неопределенном интеграле 
производится с помощью подстановки 
, где 
– непрерывная функция новой переменной 
, имеющая непрерывную производную 
. Формула замены имеет вид:
.
Если 
, то для нахождения интеграла решаем уравнение относительно , то есть находим обратную функцию 
и подставляем ее в 
. В итоге получаем:
.
Итак, после интегрирования этим методом обязательно возвращаемся к старой переменной.
Пример. Найти интеграл 
.
Решение. Произведем следующую подстановку: 
. Тогда
, 
, 
, 
.
Теперь исходный интеграл примет вид:
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |