Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница | Спросить на ВикиКак

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числовые ряды. Сходимость числовых рядов

Читайте также:
  1. А. Напряженность электрического поля системы неподвижных точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
  2. Абсолютные и относительные показатели рядов динамики.
  3. Анализ рядов динамики
  4. Анализ рядов распределения
  5. Анализ «поведения» динамических рядов
  6. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их взаимосвязь и свойства. Примеры.
  7. Виды рядов динамики
  8. Виды рядов динамики
  9. Виды рядов динамики.
  10. ВОПРОС N 70. Способом устранения зарядов статического электричества не является

 

Пусть дана некоторая бесконечная последовательность чисел . Сумма всех этих чисел a1 + a2 + a3 … + an + … называется числовым рядом или просто рядом. Числа называются членами ряда, член – общим членом ряда. Кратко числовой ряд записывают с помощью знака суммы , так: .

Сумма нескольких первых подряд членов ряда называется частичной суммой. Они обозначаются следующим образом:

 

.

 

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится к какому-нибудь числу , которое называется суммой ряда, то есть . Если последовательность частичных сумм расходится, то ряд называется расходящимся.

В качестве примера рассмотрим ряд, составленный из членов геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем :

.

Если , то частичная сумма этого ряда находится по формуле:

.

Если , то для значений , и тогда получаем, что

,

то есть ряд будет сходиться. В случае если для значений и последовательность не имеет конечного предела, то есть ряд в этом случае будет расходиться.

Ряд называется гармоническим. Покажем, что этот ряд расходится. Для этого из последовательности его частичных сумм выделим суммы с номерами и сделаем их оценку:

,

,

.

Для любого получим:

и для значений . Поэтому последовательность не имеет конечного предела.

В экономике бесконечные ряды и их суммы применяются, например, для решения следующей задачи. Владелец бессрочной облигации номиналом 1000 рублей каждый год получает 30 рублей. Определить истинную цену всей этой бесконечной последовательности платежей, если инфляция составляет 2% в год.

С учетом инфляции через год полученные 30 рублей сейчас будут эквивалентны рублям, через два года рублям и так далее. В итоге получаем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 12 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.008 сек.)