Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функциональные и степенные ряды

Читайте также:
  1. I. Структурно-семантические и функциональные различия глаголов в НЯ и РЯ
  2. Анатомо-функциональные особенности.
  3. Влияние миорелаксантов на основные функциональные системы организма и обмен веществ
  4. Вопрос50. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды.
  5. Дайте определение функционального стиля речи. Назовите функциональные стили речи и перечислите их лексические, синтаксические и жанровые особенности.
  6. Дисгармоничные (дисфункциональные) типы семей
  7. ДОЛЖНОСТНЫЕ ИНСТРУКЦИИ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОБЯЗАННОСТИ. ПОИСК СООТВЕТСВУЮЩИХ ВАКАНСИЙ.
  8. Занятие №15. Функциональные ряды.
  9. Информационные и функциональные уровни обеспечения автоматизированного проектирования систем управления .
  10. К числу компонентов САПР относятся ее функциональные части, а также системы и/или подсистемы.

 

Выражение называется функциональным рядом. Слагаемыми в таком ряду являются функции. Если переменной дать конкретное числовое значение , то получим числовой ряд из значений функций в точке : .

Точка называется точкой сходимости функционального ряда, если числовой ряд сходится. Множество всех точек сходимости функционального ряда называется областью сходимости.

Практическое применение имеют степенные ряды, то есть ряды, слагаемыми которых являются степенные функции с натуральными показателями. Степенной ряд записывают в виде

 

,

 

где числа называются коэффициентами степенного ряда.

Придавая различные значения в этом ряде, будем получать различные числовые ряды, которые могут быть сходящимися или расходящимися.

Если , то ряд принимает вид , то есть его сумма равна . Итак, степенной ряд имеет, по крайней мере, одну точку сходимости – начало координат. Ответ на вопрос об области сходимости степенного ряда дает теорема Абеля.

Теорема.Если ряд сходится при , то он абсолютно сходится при всех значениях , удовлетворяющих неравенству , если же ряд расходится при , то он расходится при всех значениях , удовлетворяющих неравенству .

Например, степенной ряд составлен из членов геометрической прогрессии со знаменателем . Этот ряд сходится, если . Отсюда , то есть областью сходимости является интервал . Ряд расходится для значений .

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 15 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.)