Читайте также: |
|
Функциональный ряд вида
,
где l >0, а0, аn, bn (n = 1, 2, …) – const, называетсятригонометрическим рядом.
Разложение данной функции в тригонометрический ряд называется гармоническим анализом, так как этим достигается разложение какого-то сложного периодического явления на простые гармонические колебания.
Рядом Фурье для функции f (х) в промежутке [- l, l ] называется тригонометрический ряд, если его коэффициенты аn и bn вычислены по формулам Фурье:
если n = 1, 2, ….
если n = 1, 2, ….
Для четной функции f (х) = f (- х) коэффициенты bn = 0 и соответствующий ряд Фурье не содержит синусов:
;
.
Для нечетной функции f (x) =- f (- x), коэффициенты аn = 0, и ряд Фурье содержит только синусы:
,
.
С помощью формул Эйлера получается комплексная форма ряда Фурье:
.
Пример. Разложить в ряд Фурье функцию на отрезке .
Данная функция четная, ее график симметричен относительно оси ОY, тогда коэффициент .
.
) =
. При n = 0 (и l = p) найдем а0.
.
;
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |