Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие функции с комплексной переменной

Пусть даны две плоскости комплексных чисел z = x + iy и w = u + iv. Рассмотрим множество точек D в плоскости z и множество G в плоскости w.

Если каждому числу z Î D по некоторому закону поставлено в соответствие определенное комплексное число w Î G, то говорят, что на множестве D задана однозначная функция комплексного переменного, отображающая множество D во множество G. Обозначение w = f (z).

Множество D называется областью определения функции f (z), G – область значений функции. Функцию f (z) можно записать в виде:

,

где – действительные функции от переменных х, у.

Говорят, что функция w = f (z) = u (x, y) + iv (x, y) имеет предел в точке z₀, равный числу А = а + ib, если .

В этом случае пишут .

Функция w = f(z) = u (x, y) + iv (x, y) называется непрерывной в точке z₀, если она определена в окрестности точки z₀ и для нее выполняется свойство:

.

Производной от функции f(z) в точке z называется предел

.

Функцию f (z), имеющую непрерывную производную в любой точке области D комплексной плоскости, называют аналитической функцией на этой области.

Контрольные вопросы

1. Что называется тригонометрическим рядом?

2. Что называется рядом Фурье?

3. Как записывается ряд Фурье для четной функции?

4. Как записывается ряд Фурье для нечетной функции?

5. Дайте понятие функции с комплексной переменной?

Список рекомендуемой литературы