Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частные производные функции нескольких переменных.

Читайте также:
  1. A. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий.
  2. B.1 Арифметические функции
  3. B.2 Тригонометрические функции
  4. Cудeбныe функции князя и вeчe
  5. I. Дифференциал функции.
  6. I. Правосознание: понятие, структура, функции и виды.
  7. I. Сущность, формы, функции исторического знания.
  8. II. Правовая культура: понятие, функции и виды.
  9. II. Функции Аппарата Правительства
  10. II. ФУНКЦИИ ОРГАНОВ ВОЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Пусть функция y = f(x1, x2, . . . , xn) (y = f(X)) определена в некоторой окрестности точки M(x1, x2, . . . , xn) = M(X) и в этой точке функция имеет значение f(M).

Дадим первому аргументу х1 приращение 1, а другие переменные останутся неизменными. При этом получаем «новую» точку М11+Dх1, х2, . . . , хn), которая принадлежит указанной окрестности точки М, и значение функции в этой точке f(M1).

Тогда соответствующее приращение функции называется частным приращением функции y = f(X) по переменной х1:

Dх1y = f(M1) – f(M) = f(х1+Dх1, х2, . . . , хn) - f(x1, x2, . . . , xn) (1).

Аналогично можно определить частные приращения функции y = f(X) в точке М, соответствующие приращению i любого из n аргументов xi, i = 1,2,…n:

Пусть точка Мi(x1, x2, . . . , xi+Dxi, . . . , xn) принадлежит указанной окрестности точки М и значение функции в этой точке f(Mi), тогда частное приращение этой функции по аргументу xi:

Dхiy = f(Mi) – f(M) = f(x1, x2, . . . , xi+Dxi, . . . , xn) - f(x1, x2, . . . , xn) (2).

Рассмотрим в данной точке M(x1, x2, . . . , xn) = M(X) отношение частного приращения Dхiy к соответствующему приращению i–ого аргумента - i:

(3).

Df. Если существует предел отношения частного приращения функции Dхiy в точке М к соответствующему приращению аргумента i при i ® 0, то он называется частной производной функции y = f(X) в точке М(Х) по аргументу xi и обозначается: .

Таким образом, согласно определению: .

Частная производная функции y = f(X) по аргументу xi в точке М0(x10, x20, . . . , xn0) обозначается: или .

Т.о., частная производная функции y = f(X) по аргументу xi есть производная функции по этой переменной при условии, что остальные независимые переменные не изменяют своего значения, т.е. постоянны. Поэтому частные производные функции y = f(X) находят по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной, при этом соответственно другие переменные считаются const.

Примеры. Найти частные производные функций:

1) z = x2 – 2xy + y2

________________________________ ________________________________

 

2) z = arctq(y/x)

________________________________________________________________________

 

3) u = yeyz + ln(x2 – 2y + z)

 

 

 

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 13 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.)