Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрический смысл полного дифференциала.

Для функции одной переменной y = f(x) в точке x₀ геометрический смысл дифференциала означает приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x₀ при переходе к точке x₀ + Dx. А дифференциал функции двух переменных в этом плане является приращением аппликаты касательной плоскости, проведенной к поверхности, заданной уравнением z = f(x,y), в точке M₀(x₀, y₀) при переходе к точке M(x₀ + Dx, y₀ + Dy). Дадим определение касательной плоскости к некоторой поверхности:

Df. Плоскость, проходящая через точку Р₀ поверхности S, называется касательной плоскостью в данной точке, если угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через две точки Р₀ и Р (любая точка поверхности S), стремится к нулю, когда точка Р стремится по этой поверхности к точке Р₀.

Пусть поверхность S задана уравнением z = f(x,y). Тогда можно показать, что эта поверхность имеет в точке P₀(x₀, y₀, z₀) касательную плоскость тогда и только тогда, если функция z = f(x,y) дифференцируема в этой точке. В этом случае касательная плоскость задается уравнением:

z – z₀ = + (6).