Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Экстремумы функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. A. Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий.
  2. B.1 Арифметические функции
  3. B.2 Тригонометрические функции
  4. Cудeбныe функции князя и вeчe
  5. I. Дифференциал функции.
  6. I. Правосознание: понятие, структура, функции и виды.
  7. I. Сущность, формы, функции исторического знания.
  8. II. Правовая культура: понятие, функции и виды.
  9. II. Функции Аппарата Правительства
  10. II. ФУНКЦИИ ОРГАНОВ ВОЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

П.1 Определение и необходимые условия локального экстремума

Пусть функция y = f (X) определена на некотором множестве , а M0 (x10,x20 .. xn0) – некоторая точка этого множества.

Df.1

Функция y = f(X) имеет в точке М0 локальный максимум (минимум), если существует такая окрестность точки М0 ,что для любой точки М(x1,x2 .. xn) из этой окрестности выполняется неравенство .

Так же, как и в случае функции одной переменной, точка М0 называется критической точкой функции y = f(X), если все частные производные функции в этой точке равны нулю или какая-нибудь из них не существует. Точка М0 называется стационарной точкой функции, если она есть внутренняя точка области определения и все частные производные функции в этой точке равны нулю.

Теорема 1 (необходимый признак экстремума функции многих переменных):

Если функция y = f(x1, x2, . . . ,xn) имеет во внутренней точке М0(x10,x20.. xn0) экстремум и частные производные первого порядка, то все эти частные производные равны нулю в точке М0:

 

Итак, «подозрительными» на экстремум являются те точки, в которых все частные производные равны нулю или какая-нибудь из них не существует; в случае, если функция всюду имеет частные производные, то координаты этих точек можно найти, решив систему уравнений:

(2).

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 15 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2017 год. (0.014 сек.)