Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоремы сложения

Читайте также:
  1. V2: Предельные теоремы теории вероятностей
  2. X только принцип полного или частичного сложения наказания
  3. Базовые советы по питанию для разных типов телосложения
  4. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
  5. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложения дисперсий
  6. Виды дисперсий и правило их сложения.
  7. Виды дисперсий. Привила их сложения.
  8. Виды операций над событиями. Теорема сложения вероятностей
  9. Возможность и условие коррекции физического развития, телосложения, двигательной и функциональной подготовленности средствами физической культуры и спорта в студенческом возрасте
  10. Вопрос 6.Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

1) Р(А + В)= р(а)+ р(в)- Р(АВ)- для двух совместных событий

2) р(а + в) = р(а) + р(в)- для двух несовместных событий.

Пример 1. В урне 5 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один. Найти вероятность того, что он белый.

Решение. Как мы уже сказали, в данном опыте мы считаем, что все шары одного размера и веса, так что на ощупь их отличить нельзя, следовательно, выход любого шара одинаково вероятен. Предположим, что все они перенумерованы, тогда, очевидно, число всевозможных исходов n = 8.

Пусть событие А - выход белого шара, тогда число благоприятных для А исходов m = 5

Применяя классическое определение, получаем

Р(А)=

Пример 2. Найти вероятность выпадения четного числа очков при бросании одной игральной кости.

Решение. При бросании одной игральной кости исходами являются события Ek- выпадение k очков (k = 1,2,...,6), так что n = 6. Из них благоприятными для события А-выпадения четного числа очков - являются Е2, Е4, Е6, следовательно, m = 3.

Таким образом, по определению

Пример 3. В урне 5 белых и 3 черных шара. Наудачу вынимаются 2. Найти вероятность того, что они оба белые.

Решение. При одновременном извлечении сразу двух шаров, очевидно, порядок их не имеет значения, важно лишь то, какие именно номера шаров появляются. Таким образом, мы имеем сочетания из данных 8 элементов по 2, то есть число всех возможных исходов . Это, действительно, исходы, так как выход любых двух шаров одинаково возможен.

Так как белых шаров всего 5, то число благоприятных исходов для данного события А – выхода двух белых шаров - равно m =

Таким образом,

Пример 4. Имеется 6 карточек с буквами "а", "о", "е", "р", "к", "м". Наугад вынимаются 4 и раскладываются в ряд. Какова вероятность получения слова "море"?

Решение. Результатом данного опыта является получение какого-либо слова из 4 букв, выбранных из данных 6 (при этом словом мы считаем любую комбинацию букв, даже не имеющую смысла). Очевидно, что при составлении слова важен не только состав выбранных букв, но и порядок их расположения, следовательно, в качестве исходов мы имеем здесь размещения из 6 элементов по 4. Число всевозможных исходов n =

Благоприятный для получения слова "море" только один, следовательно, вероятность интересующего нас события А: .





Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав