Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Внутренний момент электрона

Читайте также:
  1. Andante cantabile С. Рахманинов. Музыкальный момент op. 16, № 3
  2. I. Организационный момент
  3. I. Организационный момент
  4. I. Организационный момент.
  5. I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ
  6. I.Оргмомент.
  7. Административной ответственности подлежит лицо, достигшее к моменту совершения административного правонарушения возраста 16 лет.
  8. Анализ внутренний и внешний среды организации.
  9. Асинхронные моменты.
  10. Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме

№9

1) Рентгеновские спектры. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка (рис1), в которой вылетающие из катода К электроны бомбардируют анод А (антикатод), изготовленный из тяжелых металлов (W, Cu, Pt и т.д.). Рентгеновское излучение, исходящее из анода состоит из сплошного спектра тормозного излучения, возникающего при торможении электрона в аноде, и линейчатого спектра характеристического излучения, определяемого материалом анода. Тормозное излучение имеет коротковолновую границу , называемую границей сплошного спектра, которая соответствует ситуации, при которой вся энергия электрона переходит в энергию рентгеновского кванта , где - разность потенциалов между анодом и катодом.

Граничная длина волны: не зависит от материала анода, а определяется только напряжением на трубке. Линии характеристического излучения возникают в результате переходов электронов во внутренних оболочках атомов, которые имеют сходное строение у всех элементов. Поэтому спектры характеристического излучения разных элементов имеют сходный характер, они состоят из нескольких серий, обозначаемых K, L, M, N и О. Каждая серия, в свою очередь, содержит небольшой набор отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индексами α, β, γ,… При возбуждении электроном (или фотоном) из атома удаляется один из внутренних электронов, например, из К- слоя. Освободившееся место может быть занято электроном из какого-либо внешнего слоя (L, M и т.д. при этом возникает К-серия). (рис 2) При увеличении атомного номера Z весь рентгеновский спектр смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры. Закон, связывающий частоты линий с атомным номером Z испускающего их элемента, называется законом Мозли: , где R – постоянная Ридберга, m=1,2,3,… определяет рентгеновскую серию (L, M и т.д), - принимает целочисленные значения начиная с (определяет отдельную линию α, β, γ,… соответствующей серии), постоянная экранирования, учитывающая экранирование данного электрона от атомного ядра другими электронами атома. Закон Мозли обычно выражают формулой , где C и σ – константы.

 

Внутренний момент электрона

Чётное число проекций момента возможно только в том случае, если его абсолютная величина имеет полуцелое значение. В 1925 г. Уленбек и Гаудсмит предложили гипотезу спина, иливнутреннего момента электрона. По аналогии с l введём безразмерный вектор s, абсолютная величина которого может быть равна нулю и положительному целому либо полуцелому числу:

(2.1) s = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, …

Целому значению s, как и l, соответствует нечётное число проекций, среди которых обязательно присутствует компонента, равная нулю. В случае полуцелого спина набор проекций получается чётным, и нулевой компоненты нет. Результаты опытов Штерна и Герлаха для перечисленных выше элементов получают своё объяснение при s = ½.

Гиромагнитное отношение электрона γe в случае внутреннего момента вдвое больше, чем для орбитального:

(2.2) μ = –2μ0 s.

Спин — новая характеристика частицы, наряду с массой и зарядом. Он является более фундаментальной величиной, чем орбитальный момент, который может принять разные значения, в зависимости от условий эксперимента. Спин любой частицы всегда сохраняет своё значение, меняться может лишь его проекция на выбранное направление.

Итак, внутренний механический момент системы выражается через безразмерный вектор s:

M = ħ· s,

квадрат модуля которого равен |s|² = s(s+1).

Для электрона

(2.3) s = ½.

Спину s соответствует набор проекций, аналогичный (12.3.5):

но s может принимать полуцелое значение и тогда среди чисел ряда (2.4) отсутствует нуль.

В отличие от орбитального момента, спин любой системы частиц ограничен. Поэтому при переходе в классическую область он стремится к нулю вместе с постоянной Планка. Таким образом, спин является чисто квантовым понятием, не имеющим аналога в классической механике.

 

№10

1) Тепловое излучение тел, находящихся в термодинамическом рав­новесии, называется равновесным излучением или температурным. В тер­модинамическом равновесии тепловое излучение, тел компенсируется поглощением такого же количества энергии падающего на него излуче­ния.

Для спектральной характеристики теплового излучения тела вводится понятие лучеиспускательной способности тела, которую назы­вают также просто испускательной способностью или спектральной плот­ностью энергетической светимости .

Лучеиспускательной способ­ностью тела называется энергия электромагнитного излучения изл, испускаемого с единицы площади поверхности тела за. единицу времени в интервале частот от до . Таким образом

. (1.1)

Лучеиспускательная способность в системе СИ выражается в Дж/м2.

Для спектральной характеристики поглощения электромагнитных волн телом вводится понятие поглощательной способности тела . Поглощательная способность показывает, какая доля энергии , падающей на единицу площади поверхности тела за единицу времени в интервале частот от до поглощается телом, т.е.

. (1.2)

Как поглощательная, так и лучеиспускательная способности твердого тела зависят от частоты излучаемых или поглощаемых волн, от температуры тела, от его химического состава и состояния поверхности. Если тело полностью поглощает падающую на него энергию электромагнитного излучения при любой температуре и для всех частот, то такое тело называют абсолютно черным. Поглощательная способность абсолютно черного тела по определению равна единице .

Лучеиспускательная способность абсолютно черного тела зависит только от частоты и абсолютной температуры. Реальные тела не являются абсолютно черными. Достаточно хорошим приближением абсолютно черного тела являются сажа, платиновая чернь, черный бархат. Наиболее близкой моделью абсолютно черного тела является поверхность малого отверстия в непрозрачной стенке замкнутой полости.

Законы Вина Следующий шаг в нахождении явного вида функции Кирхгофа был предпринят В. Вином в 1893 году, который рассмотрел задачу об адиа­батическом сжатии излучения абсолютно черного тела в цилиндрическом сосуде с подвижным зеркальным поршнем и зеркальными стенками. В ре­зультате он получил следующее выражение для функции Кирхгофа:

(1.9)

где - некоторая неизвестная в явном виде функция.

Хотя сам В. Вин не установил явного вида функции, однако, из формулы Вина (1.9) вытекает закон Стефана-Больцмана.

Из опытов было известно, что зависимость лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от частоты при различных темпе­ратурах имеет вид, показанный на рисунке 1.3.

 
 

Рис. 1.3

Из этого рисунка видно, что с ростом температуры увеличивается максимальное значение лучеиспускательной способности абсолютно черного тела. Кроме того, сам максимум лучеиспускательной способнос­ти черного тела смещается с ростом температуры в сторону более вы­соких частот. Формула В.Вина позволила сформулировать эти явления в виде законов Вина. При данной температуре частота излучения , на которую приходится максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела легко определяется из условия равенства нулю частной производной от функции Кирхгофа:

. (1.10)

Из последнего равенства следует

Окончательно получаем закон смещения Вина

, (1.11)

который гласит, что частота соответствующая максимальному значению лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре.

- постоянная величина, зависящая от явного вида функции Вина . Обычно, закон смеще­ния Вина записывают через длину волны излучения

(1.12)

- длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела с ростом температуры смещается в сторону коротких длин волн. Постоянная м×К носит название постоянной Вина, определяется опытным путем.

Из формулы Вина (1.9) и закона смещения Вина (1.11) следует, что максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела прямо пропорционален пятой степени абсолютной температуры:

. (1.13)

Последнее утверждение носит название второго закона Вина, где Вт/(м3×К5)- постоянная второго закона Вина.

Формула Рэлея-Джинса Для нахождения среднего значения энергии гармонического осциллято­ра Рэлей и Джинс воспользовались классическим законом о равноверо­ятном распределении энергии по степеням свободы осцилляторов, нахо­дящихся в термодинамическом равновесии, Из, курса классически ста­тистической физики известно, что на одну степень свободы коле­бательного движения в среднем приходится энергия равная

Подставляя эту энергию в формулу (1.14) окончательно получаем формулу Рэлея и Джинса в виде

. (1.15)

 
 

Однако, формула Рэлея и Джинса достаточно хорошо согласовывалась с опытом только в области низких частот (рис. 1.4).

 

Рис. 1.4

В области же высоких частот (коротких длин волн) формула Рэлея и, Джинса рез­ко расходится с экспериментальными значениями . Это значи­тельное расхождение теории и опыта при высоких частотах получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Кроме того, энергетическая светимость абсолютно черного тела на основе представлений Рэлея и Джинса оказалась равной

Таким образом, формула Рэлея и Джинса находилась в противоречии с законом Стефана-Бoльцмана, согласно которому . Но, не следует думать, что работы Рэлея и Джинса оказались бесплодными. Они показали, что последовательное применение представлений клас­сической физики к исследованию теплового излучения не позволяет объ­яснить наблюдаемые на опыте закономерности.

 

2) Квантовые числа. Общее решение уравнения Шредингера (1.3) записывается в виде

Ψ (r, ,φ) = R n,l (r) θ l,ml (υml (φ),

где R n,l (r)— радиальная волновая функция, зависящая только от r (n и l — целые числа), функция в имеет два целочисленных индекса: l и ml функция Ф(φ) — один целочисленный индекс ml.

Целое число n, называемое главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии, определяя энергию электрона в атоме; оно может принимать только целые положительные значения:

Целые числа l и ml представляют собой орбитальное и магнитное квантовые числа.

(определяет модуль момента импульса электрона) и Llz= ħ·ml. (определяет проекцию момента импульса электрона на направление Z внешнего магнитного поля).

Оказывается, что решения удовлетворяют стандартным условиям для значений l, не превышающих n-1. Следовательно, 1 при заданном п может принимать значения

l = 0, 1, 2, 3, …,n-1, т. е. всего п значений.

Так как проекция вектора не может быть больше модуля этого вектора, то , т. е. максимально возможное значение | ml |= l. Следовательно, при заданном l магнитное квантовое число ml может принимать 2l+1 различных значений:

Состояния, соответствующие возможным значениям орбитального квантового числа l, обозначают буквами: для l = 0, 1, 2, 3,... используют буквы s, p, d, f,… и далее по алфавиту. Например, состояние, характеризующееся l = 0, называют s -состоянием, а электрон в этом состоянии — s -электроном. Значение главного квантового числа указывают перед условным обозначением орбитального квантового числа. Например, электроны в состоянии с n = 2, l = 0 и l = 0 и l обозначают соответственно символами 2s и 2р.

Физический смысл магнитного квантового числа можно понять, учитывая, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона L есть вектор; тогда (рис.1.2) величина Llz=ħml определяет проекцию этого вектора на ось 2 (на рисунке рассмотрено d -состояние).

Хотя энергия электрона (1.5) и зависит только от главного квантового числа n, но каждому собственному значению Еn (кроме Е1 соответствует несколько собственных функций отличающихся значениями l и ml. Следовательно, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в несколь­ких различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называют вырожденными, а число состояний с одинаковой энергией — кратностью вырождения.

Так как при данном п орбитальное квантовое число l может принимать значения от 0 до n -1, а каждому значению l соответствуют 2l+ 1 различных значений ml, то кратность вырождения уровней водорода

(1.6)

Так как при движении электрона в атоме существенны волновые свойства электрона, квантовая механика вообще отказывается от классического представления об электронных орбитах. Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет плотность вероятности обнаружения электрона в окрестности данной точки пространства.

Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность (густота) которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Квантовые числа п и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

Правилами отбора в квантовой механике называются условия, накладываемые на изменения квантовых чисел.

Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы между соседними подуровнями, т.е. переходы, удовлетворяющие правилу отбора: . Следовательно, энергия гармонического осциллятора может изменяться только порциями и гармонический осциллятор испускает и поглощает энергию квантами.

Квантово-механическое решение задачи о квантовом осцилляторе показывает, что имеется отличная от нуля вероятность, обнаружить частицу за пределами области . Cуществование отличных от нуля значений вероятности обнаружения частицы за пределами потенциальной ямы объясняется возможностью прохождения микрочастиц сквозь потенциальный барьер.

На рис 5 приведена квантовая плотность вероятности обнаружения осциллятора при , имеющая конечные значения для .

№11

1) Химические связи. Экспериментально доказано, что рентгеновские спектры тяжелых элементов не зависят от того, в состав какого химического соединения входит данный элемент. Отсюда следует, что силы, удерживающие атомы в молекуле, вызваны взаимодействием внешних электронов. Электроны внутренних оболочек при объединении атомов в молекулу остаются в прежних состояниях.

Ограничимся рассмотрением только двухатомных молекул. Различают два вида связи между атомами в молекуле. Один из них осуществляется в том случае, когда электроны в молекуле можно разделить на две группы, каждая из которых все время находится около одного из ядер. Электроны распределяются так, что около одного из ядер образуется избыток электронов, а около другого- их недостаток. Таким образом, молекула как бы состоит из двух ионов противоположных знаков, притягивающихся друг к другу. Связь этого типа называется гетерополярной (или ионной.). Примером молекул с гетерополярной связью могут служить NaCl, KBr, HCl и т.д.

Второй вид связи наблюдается в тех молекулах, в которых часть электронов движется около обоих ядер. Такая связь называется гомеополярной ( или ковалентной, или атомной). Она образуется парами электронов с противоположно направленными спинами. Среди молекул этого типа следует различать молекулы с одинаковыми ядрами (H2 , N2 , O2) и молекулы с разными ядрами (например, CN). В молекулах первого рода электроны распределены симметрично. В молекулах второго рода имеется некоторая асимметрия в распределении электронов, благодаря чему молекулы приобретают электрический дипольный момент.




Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав